卷一答案(理科) 数学模拟

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1、高考模拟试卷2013年普通高等学校招生考试模拟试卷（新课标版一）数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABCDCCAADBDB二、填空题：13.56.1914.4815.－116.三、解答题：17.解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意解得a1＝2，q＝2，∴an＝2·2n－1＝2n．…4分（Ⅱ）Sn＝＝2(2n－1)，…6分所以S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)]，设Tn＝2＋2·22＋…＋n·2n，①则2Tn＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，②①－②，得－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·

2、2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2，…9分∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1)＝(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)．…12分18.解：（Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P＝1－(1－)4＝．…4分（Ⅱ）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B(4，)，P(X＝k)＝C()k()4－k，k＝0，1，2，3，4．4高考模拟试卷依题意，Y＝15＋X，则Y的分布列为Y1516171819P…10分Y的均值E(Y)＝E(X＋15)＝E(X)＋15

3、＝4×＋15＝．…12分19.解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．…4分ACBDESxyz（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m＝(－1，，1)．…

4、8分设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n＝(0，，1)．…10分cosám，nñ＝＝＝，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．…12分4高考模拟试卷20.解：（Ⅰ）由题设知，F(，0)，C(－，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l方程为x＝my＋，代入抛物线方程y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0．y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2．…4分不妨设y1＞0，y2＜0，则tan∠ACF＝＝＝＝＝，tan∠BCF＝－＝－，∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF．…8分（Ⅱ）如（Ⅰ）所设y1＞0，tan

5、∠ACF＝≤＝1，当且仅当y1＝p时取等号，此时∠ACF取最大值，∠ACB＝2∠ACF取最大值，并且A(，p)，B(，－p)，

6、AB

7、＝2p．…12分21.解：（Ⅰ）f(x)＝－lnx－ax2＋x，f¢(x)＝－－2ax＋1＝－．…2分令Δ＝1－8a．当a≥时，Δ≤0，f¢(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．…4分当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f¢(x)＜0，当x∈(x1，x2)时，f¢(x)＞0，这时f(x)不是单调函数．综上，a的取值范围是[，＋∞)．…6分（Ⅱ

8、）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1＋x2＝，x1x2＝．f(x1)＋f(x2)＝－lnx1－ax＋x1－lnx2－ax＋x2＝－(lnx1＋lnx2)－(x1－1)－(x2－1)＋(x1＋x2)＝－ln(x1x2)＋(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋＋1．…9分令g(a)＝ln(2a)＋＋1，a∈(0，]，则当a∈(0，)时，g¢(a)＝－＝＜0，g(a)在(0，)单调递减，4高考模拟试卷所以g(a)＞g()＝3－2ln2，即f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2．…12分22.证明：（Ⅰ）∵FG与圆O相切于点G，∴FG2＝FD·

9、FA，∵EF＝FG，EF2＝FD·FA，∴＝，∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，∵∠FAE和∠BCD都是上的圆周角，∴∠FED＝∠BCD，∴EF∥BC．…10分23.解：（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为＋＝1，分别代入θ＝和θ＝－，得

10、OA

11、2＝

12、OB

13、2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝

14、OA

15、

16、OB

17、＝．…5分（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)2＝0，∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，