【教学课件】《简单旋转体 》（北师大）

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1、北京师范大学出版社

2、必修二第一章·立体几何初步简单旋转体新课导入这些图形具有什么样的几何结构特征？你能对他们进行分类吗？一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。（1）球的旋转定义:半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。（2）球的集合定义:与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球。新课导入简单旋转体探究思考：a.球与球面有什么区别？b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？c.地球仪上的经线纬线是什么图形

3、？d.球面上两点间的最短连线是线段吗？引入新知1.球体：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，2.球面：与定点的距离等于定长的点的集合。球体(简称球)是实心的,球面是空心的。简称球。引入新知球心球的半径球的直径记作：球O3.球：是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周而得到的。自主探究例1过球半径的中点,作一垂直于这个半径的截面,截面面积为48π，求球的半径。解：设球的半径为R,截面圆的半径为r球的截面及其性质1.截面是一个圆面Oß截面①⊥截面圆②2.大圆.o经过球心的截面圆小圆不经过球心的截面圆（1）棱柱的概念①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边

4、形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。记作：棱柱或棱柱两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。（2）棱柱的分类棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（3）常见的四棱柱（1）棱锥的概念:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥。有关概念：侧面：有公共顶

5、点的各三角形面底面（底）：余下的那个多边形侧棱：两个相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共点高：顶点到底面的垂线段（距离）记作:棱锥或棱锥（2）棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台。记作:棱台矩形直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。圆柱圆锥圆台高底面侧面母线圆柱圆锥轴OO1OO1OSABABA圆台思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？2.过圆柱，圆锥

6、，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。（　）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。（　）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。（　）例2：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长。ABCDSOO1ABDCSOO1例3：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm，求圆锥的母线长。BCSOO1填空题：（1）用一张

7、６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______5cm圆柱、圆锥、圆台名称圆柱圆锥圆台图形定义性质以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体轴截面是全等的矩形轴截面是全等等腰三角形轴截面是全等等腰梯形课堂小结1.几何的平面是可以无限延展，一般地,我们用平行四边形表示平面,记为平面或平面2.

8、简单旋转体3.简单多面体