工程力学-强度问题

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1、§14–1引言§14–2关于断裂的强度理论§14–3关于屈服的强度理论§14–4强度理论的应用§14–5弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度计算第十四章复杂应力状态强度问题主要介绍：关于材料在静载荷下破坏的理论、弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算一、材料破坏的基本形式§14–1引言在静载荷下，材料的破坏形式有两种：低碳钢拉伸时，当s=ss时发生屈服(流动)；例：低碳钢压缩时相同；低碳钢扭转时，当t=ts时发生屈服；铸铁三向等值压缩时，会产生较大的变形。特点：材料破坏前产生明显的变形，并且变形中大部分是塑性变形。在出现屈服现象后，材料发生显著的塑性变形，构件就失去了正

2、常的工作能力，因而从工程意义上说，塑性屈服就作为一种破坏的标志。1.塑性屈服或变形2.脆性断裂铸铁拉伸时，当s=sb时拉断；例：铸铁扭转时，当斜截面上s45º=sb时扭断；低碳钢三向等值拉伸时，无明显塑性变形时就发生断裂。特点：材料在没有明显变形时就突然断裂。发生断裂时构件就失去了工作能力，在工程，断裂作为另一种破坏的标志。∴材料的破坏形式：塑性屈服和脆性断裂。当tmax=ts时发生屈服；当smax=sb时发生断裂。并且不同材料在相同的应力状态下有不同的破坏形式；同一种材料在不同的应力状态下也有不同的破坏形式。∴破坏形式与材料有关，与应力状态有关。二、强度理论的概

3、念简单受力情况下的强度条件可直接通过实验建立：如：轴向拉伸强度条件：su：材料极限应力，由试验测定。但在工程实际中，大多数受力构件的危险点都处于复杂应力状态下。又如：纯剪切强度条件：ttsstu：材料极限应力，由试验测定。在复杂应力状态下的强度条件很难通过试验来建立：(1)复杂应力多种多样，而su与s1、s2、s3有关，即su=f(s1，s2，s3)(2)试验中要完全实现实际中的各种复杂应力状态也很不容易。人们从对破坏现象的分析着手，研究材料的破坏规律，寻找引起材料破坏的原因，研究复杂应力状态下的强度问题。因此，人们希望找到一种方法，可以由简单应力状态下试验所得到

4、的材料极限应力，建立复杂应力状态下的强度条件，从而解决其强度问题。s2s1s3而s1、s2、s3的组合是无数的，不可能一一试验，测定su。实际上材料的破坏形式主要为屈服和断裂二种。人们认为：同一类的破坏形式是由同一种因素引起的。对提出引起材料产生某类破坏的原因的各种假说就称为强度理论。又称为破坏准则。如能找出这一因素，就可通过简单应力状态的试验结果，来推测材料在复杂应力状态下的极限状态，从而进一步建立相应的强度条件。构件受力时产生：即无论是简单应力状态或是复杂应力状态，其相同的破坏形式都是由同一种因素引起的。强度理论的任务：探讨材料的某类破坏是由哪些主要因素引起

5、的。应力：s，t应变：e，g变形能：ut，ud可以设想：材料的破坏与这些因素有关。条件：常温、一次加载、不计时间影响、应力与应变服从胡克定律。各种不同的强度理论是否正确，以及其适用的范围如何，都必须经过生产实践的检验。强度理论相应地分成两类：由此提出了各种不同的强度理论。材料的破坏形式主要为屈服和断裂二种，一类是解释断裂破坏原因的强度理论，另一类是解释屈服破坏原因的强度理论。一、最大拉应力理论——第一强度理论§14–2关于断裂的强度理论最大拉应力理论认为：不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力s1达到材料单向拉伸断裂时的极限应力su时，材料即发生断裂。即：∴材

6、料的断裂条件为：主要由观察砖、石、铸铁等脆性材料的破坏现象后所提出。最大拉应力s1是引起材料断裂的主要因素。s1=su由此得强度条件：式中：s1为构件危险点处的最大拉应力；sb为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。兰金(Rankine)理论，英，1858年提出。强度条件：式中：s1为构件危险点处的最大拉应力；sb为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。试验和实践表明：最大拉应力理论适用于脆性材料。缺点：只考虑了s1，未考虑s2、s3的影响，并且不能用于压缩时应力状态。如：铸铁扭转时沿拉应力最大的斜截面断裂。此外：铸铁材料在二向拉伸、以及压应力数值与拉应

7、力数值相差不多时的拉压二向应力状态下的试验结果与最大拉应力理论相当接近。二、最大拉应变理论——第二强度理论最大拉应变理论认为：不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变e1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变e1u时，材料即发生断裂。即：∴材料的断裂条件为：圣维南(Saint-Venant)假定。最大拉应变e1是引起材料断裂的主要因素。e1=e1u而：式中：s1、s2、s3为构件危险点处的主应力；∴断裂条件：∴强度条件：sb为材料单向拉伸时的强度极限，由拉伸试验测得。单向拉伸时：式中：s1、s2、s3为构件危险点处的主应力；试验和实践表明：最大拉应变理论适用于脆性

8、材料。∴强