工程力学12应力应变分析强度理论.ppt

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1、工程力学第12章应力应变分析强度理论中国石油大学（北京）应力应变分析强度理论平面应力状态分析——图解法应力状态的概念平面应力状态分析——解析法三向应力状态位移与应变分量之间的--几何方程广义虎克定律复杂应力状态下的变形比能2应力应变分析强度理论莫尔强度理论及其相当应力强度理论的概念四个强度理论及其相当应力强度理论的应用3一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP4应力状态的概念4四、普遍状态下的应力表示三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究

2、点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质——a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。二、一点的应力状态过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。xyzsxszsytxy5应力状态的概念5四、普遍状态下的应力表示xyzsxszsytxy6材料力学剪应力正负号定义弹性力学剪应力正负号定义应力状态的概念6xyzsxszsytxy五、剪应力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):过一点的两个正交面上,

3、如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。7应力状态的概念7tzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx8应力状态的概念8七、主单元体、主面、主应力：主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，s1s2s3xyzsxsysz9

4、应力状态的概念9单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。AsxsxtzxsxsxBtxz10应力状态的概念1011应力状态的概念当锅炉或其他圆筒形容器的壁厚t远小于它的内直径D时（譬如D大于20t），称之为薄壁圆筒。薄壁容器承受内压力的压强为p圆筒部分横截面上的正应力:由圆筒及其受力的对

5、称性可知，作用在圆筒底上压力的合力F的作用线与圆筒的轴线重合。因此圆筒部分的横截面上各点处的正应力可按轴向拉伸时的公式计算1112应力状态的概念圆筒部分纵截面上的正应力:用相距为l的两个横截面和包含直径的纵向平面，从圆筒中截取一部分1213应力状态的概念圆筒内壁的微分面积压力为该部分内压力在y方向的投影的代数和为1314应力状态的概念在横截面和纵向截面上都没有切应力作用于内壁的内压力p和作用于外壁的大气压力1415应力状态的概念压力容器内壁应力？用过球心的平面的球分成两个半球作用在半球上压力的合力容器截面的内力15sxtxysyxyzx

6、ysxtxysyO16平面应力状态分析——解析法16规定：截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转为正；a逆时针为正。图1设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图217平面应力状态分析——解析法17图1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn图2同理：18平面应力状态分析——解析法18二、极值应力19平面应力状态分析——解析法19´´xysxtxysyO20平面应力状态分析——解析法20xysxtxysyO21平面应力状态分析——解析法2

7、1xysxtxysyO在剪应力相对的项限内，且偏向于x及y大的一侧。222xyyxminmaxtsstt+-±=îí좢）（22平面应力状态分析——解析法22例2分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力txyCtyxMCxyOtxytyx23平面应力状态分析——解析法23破坏分析低碳钢铸铁24平面应力状态分析——解析法24对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（StressCircle）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Ot

8、toMohr引入）25平面应力状态分析——图解法25建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx)AB与sa轴的交点C便是圆心。