高二数学解三角形的实际应用举例

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1、一、知识点问题正弦定理：①________.余弦定理：a2＝②________，b2＝③________，c2＝④________.面积公式：S＝⑤________＝⑥________＝⑦________.二、实际应用问题中有关的名称、术语1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如右图所示．2．方位角：从指北方向线顺时针旋转到目标方向线的水平角．3．坡度与坡角：把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度；坡面与水平面的夹角叫做坡角．三、解斜三角形应用题的步骤1．审题：弄

2、清题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等；2．画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言；3．建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立相应的数学模型；4．求模：求解数学模型，得到数学结论．演算过程要算法简练，计算准确；5．还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义作答．1.解三角形应用题运用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题，通常都是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得到所要求的量，从而得到实际问题的解．(1)解三角形在实际应用中非常广

3、泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角形的边、角的大小，从而得出实际问题的解．这种数学建模思想，从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解，用流程图可表示如下：其解题的一般步骤：①分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、视角、方位角等；②根据题意，画出示意图；③将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定

4、理、余弦定理等有关知识正确求解．演算过程中，要注意算法简练、正确计算并作答；④检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍．其基本思路是：(2)对有关名称、术语的理解．在解决三角形应用题时，经常出现一些有关的名称与术语，如仰角、俯角、方位角、垂直的平面等，要正确理解．①垂直平面是指与海平面垂直的平面．②仰角与俯角在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时，称为俯角，如下左图所示．③方位角：从指北方向线顺时针旋转到目标方向线的水平角，如方位角是60°的图形是上右图，或称北偏东60°.④方向角：从指定方向线到目标方向线

5、的水平角，如南偏西60°，指从正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.⑤坡角：坡面与水平面的夹角，如图中的α.⑥坡度：是指坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比i＝＝tanα(α越大，坡面越陡)，如图所示．如果将正弦定理、余弦定理看成几个“方程”的话，那么解三角形应用题的实质就是把未知量按方程的思想进行处理，解题时应根据已知量与未知量，合理选择一个比较容易的方程，从而使解题过程简捷．另外对实际问题的解，要注意题目中给出的精确度，合理地选取近似值．③运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题时，要善于抓住条件、待求式子的特点，恰当地选择定理．运用正弦定理，一般是将边转化为

6、角，而条件中若给出三边的关系，往往考虑用余弦定理求角．(4)解三角形应用题，主要应用正弦定理和余弦定理，有时也会用到周长和面积公式，因此还需熟悉两角和差的正弦、余弦、正切及二倍角公式．因此在解三角形时，要注意把平面几何中的性质与正、余弦定理结合起来，善于发现题目中的隐含条件，才能顺利地解决问题．2．数学建模和运算问题(1)解三角形应用问题时，通常都是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角形的边、角的大小，从而得出实际问题的解，这就是数学建模思想，即从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后经过推理演算

7、，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解．(2)①数学实际应用题在近几年高考命题中所占份量越来越重，体现数学的应用价值，注重数学建模能力的考查，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力．②解应用题时，首先要通过逐字逐句阅读原题，弄清题意，知道哪些是已知量，需要求什么？需要用什么知识沟通已知量与未知量的关系？因此也就知道建立什么数学模型了．③解三角形应用题中，由于具体问题中给出的数据通常为有效近似值，故运算过程一般较为复杂，可以借助计算器进行运算，当然还应注意做到算法简练、算式工整，计算准确.在观察实验和日常生活以及建筑设计中，少不了遇到测量距离的远近等问

8、题，如测量两河岸之间的距