电磁波的传播05173

《电磁波的传播05173》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电动力学授课老师：赵圣之E-mail:Shengzhi_zhao@sdu.edu.cn第四章电磁波的传播第一节平面电磁波第二节电磁波在介质界面的反射和折射第三节有导体存在时电磁波的传播第四节谐振腔第五节波导管第一节平面电磁波一、电磁波的波动方程一般麦克斯韦方程组：在自由空间中：ρf=0,Jf=0:1、真空中因为ρf=0,Jf=0，由麦氏方程组第一个方程，两边取旋度得：由真空中电磁性质方程及麦氏第二和第三方程：因此有：同理有：这是波动方程，无波源，适用于任何波长，c是传播波速。2、介质中介质中：对不同频率的电磁波，ε、μ不同，ε、μ随频率变化的现象称为色散。色散使电磁场非正弦变

2、化时：这时，不能导出与真空情况下类似的波动方程：ε0μ0→με。二、定态波动方程在介质中仅讨论有一定频率的正弦波的传播，给定的这种波称为定态波，表示式：这时，D=εE、B=μH成立。由麦氏方程组可得：对定态波，麦氏方程不独立，因为对前两个方程取散度可得后两个。如果对第一个方程取旋度并利用第二和第三个方程可得：E满足亥姆霍兹方程：同理可得：三、平面电磁波方程：1、E仅是一维空间的函数（如沿x方向传播）方程及解为：满足：即:E的振动方向与波矢量k的传播方向垂直。所以有：取E的实部：E=E0cos(kx-ωt)。对任一时刻的t，取kx=常数，即与x轴垂直的面——等相位点组成的面为平

3、面。取t=0、x=0为波峰，经过t时刻波峰传到了x处，则：（kx–ωt）=0，x=ωt/k。波速即相速度：2、沿任意方向传播的平面波以一确定的时刻t，取k·x=常数=kx’，这表示与k或x’轴垂直的平面，在此平面上，相位相等。（1）（2）总之：①；E×B的方向为k的方向；横波；②；E和B同相位。四、平面电磁波的能量与能流能量密度：能流密度：w、S均为E、B的二次式，其瞬时值及时间平均值应代E、B的实数，不能代复数。随时间迅速脉动量二次式求平均值的公式：因而有：例：地球上测得太阳光能流密度的周期平均值为每平方米1300W，设太阳光为定态平面线偏振光：（1）试估算太阳光中电场、磁

4、场的振幅；（2）求太阳的平均辐射功率（日地距离为）；（3）估计太阳表面中太阳光中电磁场的振幅（太阳半径为）。解：（1）（2）（3）太阳表面：第二节电磁波在介质界面的反射和折射一、反射和折射定律1、边值关系对绝缘介质：σf=0,αf=0。对于定态波：麦氏方程不独立，前两个方程两边取散度可导出后两个方程。因此，对定态波，边值关系的四个方程也不独立，由前两个同样可导出后两个。2、反射折射定律界面为z=0的无限大平面（界面的限度比波长大很多）。入射波、反射波和折射波均为平面波：由z=0处边值关系:即：上式对任意的x、y、t都成立，要求：kx=kx´=kx´´,ky=ky´=ky´´,

5、ω=ω´=ω´´(频率相同）。选入射面为xz平面，则有：ky=ky´=ky´´=0,即入射线、反射线和折射线在同一平面内。反射定律。折射定律。二、菲涅尔公式边值关系：E×H的方向为k的方向。1、E垂直入射面的振动由（1）和（2）可得：以代入（4）并利用（3）式：对非铁磁质，μ1≈μ2≈μ0，且θ=θ´，所以：2、E在入射面内振动由（1）和（2）可得：以代入（6），并考虑非铁磁质，μ1≈μ2≈μ0和θ=θ´，再与（5）联立可得：讨论：（1）当入射光为自然光，由于垂直和平行两个分量的反射、折射波强度不同，反射波和折射波均为部分偏振光；（2）当反射光为全偏振光，振动方向与入射面垂直

6、，θ称为布儒斯特角。（3）当ε1<ε2——从光疏到光密：反射波的电场与入射波的电场反相——半波损失。三、全反射当ε1>ε2——从光密到光疏：若若变为复角——发生全反射。设界面为xy(z=0)平面，入射面为xz(y=0)平面。入射波和折射波：边值关系（z=0):波沿x方向传播，振幅沿z方向衰减。当：，振幅衰减为(1/e)，称δ为穿透深度。一般δ∽λ1,波存在界面附近薄层内。透射波的能流：上式为纯虚数，因此,位相差为90°，所以：即：沿z方向能流密度的平均值为0（瞬时值不为0）。E与E´有位相差，平行、垂直时位相差不同。四、反射系数和透射系数定义反射系数和透射系数：因此：当入射波

7、波矢与分界面垂直时：第三节有导体存在时电磁波的传播一、导体内自由电荷的分布均匀导体中：t=0时,ρ=ρ0，t=τ=(ε/σ)时,ρ=ρ0/e。一般金属：只要电磁波的频率，导体内可视为：ρ=0。二、导体内的电磁波麦氏方程组：对一定频率的电磁波：因此，导体内的亥姆霍兹方程：平面波的解：因为k为复数，令：k=β+iα,则：当电磁波在α方向前进了(1/α)时，振幅衰减为（1/e),称δ=(1/α)为透射深度，α为透射常数；当电磁波在β方向前进了时，波的相位增加了，称β为相位常数，相速度为（ω/β）。三、α和β表