《完全平方公式》（人教）

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1、第十四章●第二节完全平方公式人民教育出版社八年级

2、上册本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）问题引入符号语言：；文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。问题1平方差公式是如何叙述的？请用平方差公式简便计算103×97的值。问题引入问题2一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。⑴分别写出每块实验田的面积；⑵用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？导入新知探究过程：⑴四块实验田的面积分别为：⑵两种形式表示实验田的总面积

3、：①整体看：边长(a+b)的大正方形，②部分看：四块面积的和，根据面积相等，得出结论：解：(1)(2)(3)(4)探究新知问题3请同学们完成下面的问题：(1)(2)(3)(4)探究新知(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍。(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号。追问：通过上面的运算，请仔细观察结果中的每一项，能发现它们有什么共同的特点吗？得出结论：完全平方公式：语言叙述：两数和(或差)的

4、平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。探究新知问题4如果计算与的值，结果又是如何呢？去括号法则，在去括号时：反过来，就得到了添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。也是：遇“加”不变，遇“减”都变。探究新知问题5在式子运算中如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系？解：(1)；(2)；(3)；(4)。例1应用完全平方公式计算：(1)；(2)；(3)；(4)。应用新知解：(1)(2)例2运用完全平方公式计算：(1)；(2)。应用新知

5、例3计算：解：解：∵,变形后可有把代入上式，则1．计算：(1)(2)(3)(4)2．已知，求的值。巩固新知3．丁老师把一个正方形的边长增加了4cm得到的正方形的面积增加了64cm2，求这个正方形的面积。巩固新知解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意，得答：这个正方形的面积为36cm2。课堂小结本节课，你学到了什么？本节课我们主要学习了完全平方公式及添括号法则。完全平方公式公式：；。添括号法则：，。运用平方差公式时，要注意以下几点：1.将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；2.公式中的字母a、b可以

6、是任意代数式；3.公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。