随机信号及其时域统计特性

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1、1第二章随机信号(随机过程)及时域统计特性22.1随机信号的基本概念及统计特性2.2连续时间随机信号的微分和积分2.3平稳随机信号的判定及其遍历性目录2.4两个随机信号间的联合平稳和联合遍历2.5典型的随机信号32.12.1随机信号的基本概念及统计特性基本要求：深入理解随机信号的定义了解随机信号的几种分类理解平稳随机信号的概率分布掌握平稳随机信号的时域统计特性42.2.1随机信号的定义1、实验观察接收机的噪声电压，对其多次采集，各次所得电压波形xi(t)都不一样，即呈现随机性5样本函数：，，，…，，都是时间函数，称为样本函数。即每次所

2、采集的电压波形。62.由实验角度对随机信号下定义783.定义的理解：随机信号的两种定义，从两个角度描述了随机信号。作观测时，定义1:单次试验所得的样本，可得到随机信号的统计特性；（样本函数/时间函数）理论分析时，定义2:多次试验多个样本。将n个样本中的t0时刻记录值，归拢为一个集合，则该集合=n维随机变量。试验次数n越多，所得到的统计特性越准确。9随机变量与时间无关，与次数有关随机信号与时间相关的一族随机变量确定性信号：每一时刻的取值是固定数值随机性信号：每一时刻的取值是随机变量10例1设具有随机初始相位的正弦波其中A与ω0是正常数

3、，在之间服从均匀分布。判断X(t)是否为一随机信号。解：(1)固定时间t，X(t)是随机变量，是一族随机变量(2)对随机变量Φ做一次试验得到一个结果φ，是随时间变化的函数，即样本函数。X(t)是一随机信号。112.2.2分类2.2.2随机信号分类1.按随机信号的时间和状态来分类(1)连续型随机信号：时间t取值连续，且对随机信号任一时刻的取值都是连续型随机变量。即时间连续、幅度连续。(2)离散型随机信号：时间t取值连续，且对随机信号任一时刻的取值都是离散型随机变量。即时间连续、幅度离散。(3)连续型随机序列：相当于对连续型随机信号的采样

4、。即时间离散、幅度连续，(4)离散型随机序列：相当于对离散型随机信号的采样。即时间离散、幅度离散。（计算机所处理的对象）12131415离散型随机序列162.按样本函数的形式来分类不确定的随机信号：随机信号的任意样本函数的值不能被预测。例如：接收机的噪声电压波形。确定的随机信号：随机信号的任意样本函数的值能被预测。例如，样本函数为正弦信号。17例2设随机信号定义为：其中A与-A等概出现，T为一正常数，(1)画出典型的样本函数图形。(2)将此随机信号归类。(3)该随机信号是确定性随机信号吗？离散型随机信号不是确定性随机信号18例3离散型

5、随机信号的样本函数皆为常数，即X(t)=C=可变常数，其中C为随机变量，其可能值为C1=1，C2=2和C3=3，它们分别已概率0.6、0.3及0.1出现。X(t)是确定性随机信号吗？X(t)是确定性随机信号193.其他分类按概率分布函数或概率密度函数：正态随机信号、泊松随机信号、马尔可夫随机信号按平稳性：平稳随机信号、非平稳随机信号按遍历性：遍历随机信号、非遍历随机信号按功率谱密度特性：宽带随机信号、窄带随机信号等202.2.3随机信号的概率分布2.2.3随机信号的概率分布函数与概率密度函数1.一维概率分布函数与一维概率密度函数随机信

6、号X(t)在任意tiT的取值X(ti)是一维随机变量。记为Fx(xi；ti)=P{X(ti)≤xi}为随机信号X(t)的一维概率分布函数。若的偏导数存在，则有一维概率密度函数212.二维概率分布函数和二维概率密度函数FX(x1,x2;t1,t2)=P{X(t1)≤x1,X(t2)≤x2}随机信号X(t)在时刻t1和t2的取值X(t1),X(t2)，二维概率分布函数FX(x1,x2;t1,t2)可表示这两状态间的内在联系,，即二随机事件{X(t1)≤x1}和{X(t2)≤x2}同时出现的概率，即随机信号X(t)的二维概率分布函数。若FX

7、(x1,x2;t1,t2)对x1，x2的二阶混合偏导存在，则为随机信号X(t)的二维概率密度函数223.n维概率分布函数和n维概率密度函数随机信号在任意n个时刻的取值构成n维随机变量即为n维空间的随机矢量X。类似的，可以定义随机信号的n维分布函数和n维概率密度函数为234.概率分布函数和概率密度函数的性质定义单调递增性概率分布与概率密度之间的关系：取值范围：随机序列2425概率密度函数与概率分布函数的应用产品质量控制(生产设备的工作稳定性)图(a)：一批零件的加工尺寸图(b)、图(c)可判断加工过程的质量高低，进而可评价或判断机床工具

8、是否应该调整26利用振幅频次分布研究设备的随机疲劳和载荷谱振幅峰图(a)：上升的峰值A振幅频次图(b)：横座标--振幅峰，纵座标--振幅峰在观测时间内出现的频次。即动态波形峰值出现的频次分布。累计频次图(c)：对图(b)