2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、2.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0（3）y=x2一2｜x｜＋3的递增区间为：[1.＋)（4）y＝1－x和y＝表相等函数．其中正确命题的个数是（　〕A、0　　B、1　　C、2　　D、33.已知，，则()A.B.C.D.4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A．B．C．D．5.已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．6.已知向量的最小值是A.B.C.D.7.设变量满足约束条件

2、，则目标函数的最大值为A．B．C．D．8.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为()(A)3(B)4(C)6(D)79.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）（B）（C）（D）10.已知与的夹角为，，，且，,在时取到最小值。当时，的取值范围是（）A.B.C.D.11.设是等比数列，公比，为的前n项和。记设为数列的最大项，则=（）A．3      B．4      C．5       D．6第II卷注意事项：1.用黑色0.5的签字笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，请将试题答在对应的区域内，答

3、错位置不予计分。3.本试卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的横线上13.在中，边对应角A、B、C，且成等比数列，，则=_________.14.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为_______.15.已知实数，满足方程，则的最小值______.16.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）数列满足：，（1）求数

4、列的通项公式；（2）若等比数列满足：，，求数列的前n项和；18.（本小题满分12分）在中，边对应角A、B、C，若（1）求角A的大小；（2）设，求的最大值及此时B的值。19.（本小题满分12分）数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和是，证明：.20.（本小题满分12分）已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的

5、交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.①…②得…所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为22.解：（1）①，则得或，所以的单调增区间为．②当时,曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数．由得设，，所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减，①当时，，，则，所以在递增，则，又因为，所以，，所以；②当时，，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时．