2018 届江西省吉安一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、江西省吉安一中2014届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则A.B.C.D.3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4.设，则函数的零点位于区间A.B.C.D.5.已知，则等于A.B.C.D.6.一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，则这个数可能为A.3B.31C.10D.07.已知向量、满足，，则的取值范围为A.[1,2]B.[

2、0,4]C.[1,3]D.[2,4]8.将函数，（）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A.4B.6C.8D.129.数列满足，，若数列的前n项和为，则的值为·9·A.－4B.－1C.8D.510.已知函数满足，且当时，，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.____________。12.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比q等于__________。13.在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两正数，要使这两正数的倒数和最小，则应分别填上_______和________。14.已知两个非零向量与，定义，其中

3、为与的夹角，若，，则的值为__________。15.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当且时，有；③在等差数列中，若，则；④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称。其中所有正确命题的序号为___________。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是。·9·（1）求函数的解析式；（2）设函数，若的极值存在，求实数m的取值范围。17.（本小题满分12分）已知，，函数，。（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设的内角A，B，C的对边分别a,b,c，且，，若，

4、求的面积。18.（本小题满分12分）已知函数（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数是[－1，1]上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对任意及恒成立，求t的取值范围。19.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望。20.（本小题满分13分）在数列中，，。（1）求的通项公式；（2）

5、令，求数列的前n项和。21.（本小题满分14分）·9·设函数（1）试讨论的单调性；（2）若和是的两个极值点，过点，的直线的斜率为k，试问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。·9·17.解：（1）4分所以，的最大值为0，最小正周期为；6分（2），则，，，，，8分，由正弦定理，①由余弦定理，得，即②由①②得a=1，11分12分18.解析：（1）是奇函数，则恒成立。，·9·，，，又在[－1，1]上单调递减，，6分（2）只需在上恒成立。在恒成立。令，则，而恒成立，12分19.解析：（1）当时，6分（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取

6、值分别是0，1，2，3，7分于是，，，10分从而的分布列：0123P的数学期望：12分20.解析：（1）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公比为的等比数列，从而，即6分·9·（2）由得，，两式相减得：，所以13分21.解：（1）的定义域为令其判别式，当时，，，故在（0，）上单调递增当时，，的两根都小于0，在（0，）上故在上单调递增。当时，，的两根为，当时，，当时，，当时故分别在（），（）上单调递增，在上单调递减6分（2）由（1）知又由（1）知，，于是若存在m，使得，则即即（再由（1）知，函数在（0，）上单调递增，而。，这与（*）式矛盾，故不存在m，使得14分·9·内部资料，请勿外传！

7、9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!