2014届福建省惠安县高三5月质量检查理科数学试题及答案

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1、2014年惠安县普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考

2、生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

3、四象限2．已知集合，，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值可以是（）A．B．C．1D．3．设为等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．4．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤5．若直线是的图象的一条对称轴，则可以是（）A．1B．2C．4D．56．执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是（）开始结束输入NK=1,P=1P=P*KK

4、分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）A．B．C．D．8．函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得：，则自然数的所有可能取值集合为（）A．B．C．D．Ａ9．如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在区域内的概率为，则的最大值为（）A．　　B．　　C．　　D．10．如图，点是曲线上的一点．过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，再过线段的中点作轴的垂线交曲线于点，……，以此类推，过线段的中点作轴的垂线交曲线于点（为原点，）．设点，直线关于直线的对称直线为（），记

5、直线、的斜率分别为、．若对任意恒成立，则实数取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．在平面直角坐标系下，满足线性约束条件所对应的平面区域面积是．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13．已知二项式，则.14．直线与双曲线的渐近线交于两点，为双曲线上的一点，且(，为坐标原点)，则的最小值为______．15．先阅读下面的材料：“求的值时，采用了如下方法：令，则有，两边同时平方，得，解得（负值舍去）．”————根据以上材料所蕴含的数学思想方法，可

6、以求得函数的零点为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)第16题图已知四棱锥的底面是等腰梯形，且与交于，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．17．(本小题满分13分)已知函数（,,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为．（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为,,求的值和的面积．18．(本小题满分13分)如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若圆在点处的

7、切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．19．(本小题满分13分)持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进

8、行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，