2014届福建省惠安县高三5月质量检查文科数学试题及答案

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1、惠安县2014届普通中学高中毕业班质量检查文　科　数　学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案写在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并

2、交回．参考公式：样本数据,,…,的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则为（）A．B．C．D．2.已知i为虚数单位，则＝（）A．B．C.D.3.已知平面向量,且,则()A.B.C.D.4.已知命题：$，，则下列说法正确的是（）A．：$，，且为假命题B．：$，，且为真命题C．："，，且为假命题D．："，，且为真命题5.如图给出的是计算

3、的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．6.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为()A.B.C.D.7.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（）A．B．C．D．8.不等式组所表示的平面区域的面积等于6，则的值为（）A.1B.C.2D.39．现有四个函数：①；②；③；④的部分图象如下：oXXXXxxyxyxyxy则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②　C．④①②③　D．③④②①10.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示,11正视图侧视图1俯视图1

4、则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm311．已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（）　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．12．已知函数的定义域为，若常数满足：对任意正实数，总存在，使得成立，则称为函数的“渐近值”．现有下列三个函数：①；②；③．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为，为了解高中学生身体素质，采用分

5、层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为______人.14．已知的值为__________.15．已知sin，则.16．一个直角三角形的周长为，面积为，给出下列四组数对：①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；④．其中可作为取值的实数对的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求在的单调区间；（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的最大值.18．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

6、（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．19．（本小题满分12分）已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系

7、，并证明你的结论．21.(本小题满分12分)如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.22．(本小题满分14分)在区间上，如果函数为增函数，而函数也是增函数，则称函数为区间D上的“和谐”函数．已知函数．（Ⅰ）判断函数在区间上是否为“和谐”函数；（Ⅱ）若是函数图象上的任一点，求点到直线的最短距离；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数