2017 届福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题及答案

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1、2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签)笔或碳素笔书写,字体工整、笔记清楚.4.做选考

2、题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:样本数据,…,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积,为高其中为球的半径第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(其中为虚数单位),则复数为A.B.C.D.2.已知集合,集合,则等于A.B.C.D.3.观察下列关于两个变

3、量和的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为A.正相关、负相关、不相关B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关D.正相关、不相关、负相关4.设是两条不同直线,是两个不同平面,下列四个命题中正确的是A.若与所成的角相等,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则5.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是A.-56B.-35C.35D.566.设且,命题:函数在上是增函数,命题:函数在上是减函数,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线与椭圆有相同

4、的焦点,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8.如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,则点落在四面体内的概率为A.B.C.D.9.已知函数则函数的零点个数为A.1B.2C.3D.410.在数列中,,且,,若数列满足,则数列是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡相应位置.11.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是.12.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的结果是____.13.已知变量满足约束条件若取整数,则目标函数

5、的最大值是.14.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为.15.对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:(ⅰ),都有;(ⅱ),使得对,都有;(ⅲ),,使得;(ⅳ),都有,则称集合对于运算“”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“”:①,运算“”为普通加法;②,运算“”为普通减法;③,运算“”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有.(把所有正确的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分

6、)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品作为样本,测得它们的重量(单位:克),将重量按如下区间分组:,,,,,得到样本的频率分布直方图(如图所示).若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品,且视频率为概率,回答下列问题:(Ⅰ)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为合格产品的数量,求的分布列和数学期望;(Ⅱ)若从流水线上任取3件产品,求恰有2件合格产品的概率.17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,PABCDO17题图平面平面,若,,,,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设平面

7、与平面所成二面角的大小为,求的值.18.(本小题满分13分)已知点是抛物线上不同的两点,点在抛物线的准线上,且焦点到直线的距离为.(I)求抛物线的方程;(Ⅱ)现给出以下三个论断:①直线过焦点;②直线过原点;③直线平行轴.请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.19.(本小题满分13分)若函数,非零向量,我们称为函数的“相伴向量”,为向量的“相伴函数”.(Ⅰ)已知函数的最小正周期为,求函数的“相伴向量”;(Ⅱ)记向量的“相伴函数”为,将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象

8、上所有点向左平移个单位长度,得到函数,若,求的值;(Ⅲ)对于函数,是否存在“相伴向量”?若存在,求出“相伴向量”;若不存在,请说明理由.20.(本小题

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