第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

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1、2013年第52卷第5期数学通报57第十六届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答1．寒假过后张磊长高了许多，一条半新的运关于计薪的背景材料如下：动裤显得很短，他决定把裤腿剪掉改成短裤，等天A．根据《北京市工资支付规定》，在法定休假气暖和了穿．张磊把两条裤腿对折后，根据数学原日工作的，应当按照不低于日工资基数的300理画了一条剪裁线(不含裤脚边)，并成功改造了支付加班工资，在周末休息日工作的，用人单位应长裤．请你指出张磊的剪裁方案是下面4种剪裁当首先安排劳动者在同等时间补休，不能安排补线中的哪一种，并说明其中的数学原理．休的，按照不低于日工资基数的200％支付加班工资．B．

2、根据人力资源和社会保障部的最新规定，我国的制度计薪日为21．75天(注：(365—104)÷12—21．75)．日工资基数就是由职工个人的月薪ABCD与制度计薪日相除得来．C．根据国务院办公厅放假通知，2013年春节假期从2月9日至15日，放假7天．其中，2月9日至11日为法定节假日，12日至15日为星期双休的调休．解(1)这种说法是正确的．根据背景材料C，春节期间有3个法定节假日、4个调休，按照背：景材料A，法定节假日至少付日工资基数的／300％，调休至少付日工资基数的200％．于是春节一天没歇，便至少拿日工资基数的3个300％：和4个200％，合计为17个日工资基数．解

3、短裤的下部裤腿部分近似于圆台侧面，月薪为5000元，根据背景材料B，日工资应根据圆台侧面展开图的知识，可知裁剪线应该是为5000÷21．75—229．89元．加班工资为229．89圆心为两侧裤缝所在直线交点的圆上的一段弧，×17—3908．13元．如上图．因此，选D．2．2013年2月16日北京晚报头版一篇文章(2)月加班工资的表达式为Y一●U(3s+的标题为“春节一天没歇，可拿17倍日均工资”．2t)，Y的取值范围由S和t的范围决定，一年的每请回答：一个月中的国家法定假日最多为3天(春节和国(1)这种说法是否正确，并给出算法理由．以庆)，有可能中秋和国庆节重合，这时，1O

4、月的国月工资5000元为例，计算出春节全加班的工资；家法定假日为4天．一个月中的周六、日的天数的(2)如果某个月里，一位月薪为a元的员工，最大值是10天(只要取1、号是星期六，就可以发在国家的法定假日加班S天，在周末又加班t天，现30日是星期日，恰好覆盖了5个周末)；另外，请写出这位员工该月加班工资Y的表达式，并估存在没有国家法定假日周末休息日．综上，0≤3s计Y的范围．58数学通报2013年第52卷第5期+2t≤3×4+2×10=32，即0≤≤．Edge(x，)一寺lf(x-~-1，Y+1)+f(x，LJ(在解答时，如果没有考虑到中秋节在10月Y+1)+f(z一1，Y+1

5、)一厂(+1，一1)一on一f(x，一1)一(一1，一1)l，份的情况，答案是0≤≤也算正确)显然，若(z，)不是边缘点，其Edge(x，)值3．在垂直于水平面的板壁上画一个直径为一就很小，Edge(x，)值较大时对应的点(．z，)是边米的圆圈，从圆圈的最高点A沿着弦AB和AC缘点，这时要给定一个阈值a(a>0)，对于点(z，装有两道滑槽(如图)．把三颗弹丸从A点同时放)，若Edge(x，)≥a，则将其涂成白色，否则涂下，让一颗自由落下，另外两颗分别在两道滑槽里成黑色，这样，所有白色点属于这个灰度图像的毫无摩擦而且没有滚动地滑下．问哪一颗先到达边缘．圆周?为什么?现在给出一

6、个纯黑纯白两色图，黑色是正八解三颗弹丸在重力的作用下以不同的加速边形ABCDEFGH，如图1，我们将黑色点取值为度做匀加速运动．0，将白色点取值为1，这个图被二值化了．由此计算出每一点(92，)的Edge(，Y)，给定了阈值a后，画出了正八边形边缘的八条边中六条边的位置，如图2．请回答下列问题：(1)为何在图2中显示的正八边形边缘不完整，缺少BC和FG边缘?(2)请你设计出一种方法，将图2缺少的边缘提取出来．说明理由．(3)图2显示的DE边缘白线比EF边缘白线粗，你能由此判断出这里给定的阈值a是怎样的数值吗?BG自由落体的弹丸沿直径AD以重力加速度gCF下落．使用公式AD一

7、g￡z，算出===√．沿弦(如弦AC)运动的弹丸将以重力加速度图1原始二值图g沿AC的分量a做匀加速运动．所用的时间为tl一√．注意到g和n有关系g一．可以得到t1一t．由此可知弹丸沿直径下落与沿弦AC下滑所用的时间是相同的．沿线AB运动的结论也一样．4．灰度图像是数字图像中非常重要的一类图像，灰度图像的边缘是数字图像的关键特征，在已经定义了点的灰度值之后，有一种刻画灰度图图2边缘提取图像像边缘的方法：如果用f(x，)表示图像在点(z，解(1)BC和FG边缘是由竖直方向的点构)处的灰度值，定义2013年第52卷第5