第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛及答案

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛及答案姓名班别学校准考证号1、（满分16分）永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？解　设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，则已知为x、y、z满足　　2、（满分16分）中国青年报2002年

2、9月19日报道：据北京市交通管理局的最新统计，目前北京机动车总量已突破180万辆，每100个家庭拥有超过10辆汽车，城市汽车拥有量已跃居全国首位。……，到2008年左右，北京机动车保有量将达到300万辆。　　（1）请你按以上信息，计算北京今后6年的机动车平均年增长率；　　（2）给出一个适合北京远景规划的汽车新牌号设计原则和设计方案，设计原则中应考虑城区普通车、农用车、警用车、外籍车等不同车种的区分。解　（1）设平均年增长率为x，则据已知信息，有《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数

3、学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com3、（满分16分）体育彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码随机摇出7个。有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码，也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？解　体育彩票应本36个号码的36个球大小、重量等应该是一致的，严格说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有

4、磨损、变形，和没有用过的球一样。因此，当你把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的。　…………16分　　根据上面的分析，这六个情况中每一个的三次切割的切割面积（只记两个平行面中的一个）分别是《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com比较这六种情况的费用可知，第一种切割方式，即先纵切，再横切，最后平切的切割方式费用最低。　　　　　　　　　　　　　　　

5、　………………16分解法2　首先考虑垂直和水平切割费用相同的情况，即a＝b时，六种情况的费用为《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com由这些结论可以看出，当各方向切割的费用相同时，切割策略的制定只需要选择切割量大的方向首先切割就可以了，我们不妨称之为大切割量原理。……10分5、（满分18分）北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场准时起飞，当地时间9月27日15点30分，该航班正点平稳降落在

6、纽约肯尼迪机场；北京时间10月1日19点14分，CA982航班在经过13个小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场，至此国航北京--纽约直飞首航成功完成。这是中国承运人第一次经极地经营北京--纽约直飞航线。从北京至纽约原来的航线飞经上海（北纬31，东经122）东京（北纬36，东经140）和旧金山（北纬37，西经123）等处，如果飞机飞行的高度为10千米，并假设地球是半径为6371千米的球体，试分析计算新航线的空中航程较原航线缩短了多少。《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网

7、》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com解　在地球上，两地间飞行的最短距离是这两地所在大圆（其半径为地球的半径与飞行高度之和）的两地间劣弧长。本题应计算以北京、纽约为端点的大圆劣弧长，再计算北京到上海、上海到东京、东京到旧金山、旧金山到纽约各段大圆劣弧长度和，然后求它们的差。《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com6、（满分18分）中国国家邮政局2002年1月28日宣布，从2月1日起，使用多年的民居、

8、长城等普通邮票将停止出售，新发行普通邮票两套。每套普票面值均暂定为十种：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。下表是目前国内邮件资费情况，单位：元。《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com　　根据以上信息，假如在信封上最多可以贴四张邮票，试回答下面问题