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1、2004年1月系统工程理论与实践第1期 文章编号:100026788(2004)0120052205随机连续增长模型的大道性质郑桂环(华中师范大学数学系,湖北武汉430079)摘要:对随机增长模型进行研究,利用最优控制理论的有关知识来定义路径的可行性和最优性,论证了一个随机模型可以转换到确定性模型中来考虑,再研究大道性质L关键词:随机;确定;增长模型;最优控制;大道性中图分类号:F224.1文献标识码:ATurnpikesforStochasticContinuousGrowthModelZHENGGui2huan(CentralChinaNormalUniversity,Wu
2、han430079,China)Abstract:Thispaperisconcernedwithstochasticgrowthmodel.Weusethecorrespondingknowledgeofoptimalcontrolmodeltodefinethefeasibilityandoptimalityofpath.Demonstratingthatastochasticmodelcanbeviewedasadeterministicmodel.Thismakesitpossibletostudyturnpikes.Keywords:stochastic;determ
3、inistic;growthmodel;optimalcontrol;turnpikes1 引言本文讨论随机连续增长模型及它的大道性L对于确定性经济增长模型的研究已经有了较为系统的结[1]论L例如,Mckenzie(1982,1986)探讨了长期最大化资本积累问题的路径问题,论证了当时间趋于无穷时,从不同的初始点出发的最优路径都收敛于同一极限路径L在它的结论中,效用函数的凹性是已知的假[2]设条件L另外LuigiMontrucchio(1995)在没有使用哈密顿公式,且无光滑性假设的条件下证明了连续时间最优控制模型的大道定理L[3]但对于随机增长模型方面的研究并不多LYano(
4、1989)讨论了动态随机模型的比较静态性质,证明了随机修正金律状态的存在性、唯一性和连续性L他引入无穷维微分方法研究随机最优化,论证了随机最优准则可转换为确定性欧拉方程,利用无穷维隐函数定理讨论欧拉方程,从而可以研究动态随机模型的比[4]较静态性质LAlainHaurie(1994)对一列间断确定微分博奕分析大道性,在该模型中每一间断时间根据马尔可夫链随机跳跃L他给出了模型的有界开环纳什均衡轨迹的存在性以及均衡点的全局渐进稳定的充分条件L现实生活中,我们经常遇到随机问题,如自然事件发生的不确定性,股票价格的浮动等等L所以应重视随机问题的处理L本文考虑一般随机连续增长模型,用最优
5、控制理论的知识定义可行路径和最优路径,论证了连续随机增长模型可转换到确定性模型中研究L并且指出若随机模型满足大道性,则相应的确定性模型也满足大道性L本文分成四部分:第一部分引言;第二部分介绍一般随机连续增长模型;第三部分把随机模型转换为确定性模型;第四部分证明有关大道性质的定理L2 随机连续增长模型所有可能发生的自然状态组成的集合是可测空间8,h={ht},ht∈8,t∈(-∞,∞)表示一状态的全收稿日期:2002211226资助项目:国家自然科学基金项目(19971033);国家教育部高校骨干教师资助项目(GG211021051121006)©1995-2005Tsinghu
6、aTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第1期随机连续增长模型的大道性质53部历史Z令H={{htûht∈8}}t∈(-∞,∞);Ht表示H上由{{hSû∈AS,SFt;hS∈8,S>t}}t∈(-∞,∞)产生的R-域,并且AS是8的波雷尔集;H是由{Ht}t∈(-∞,∞)产生的R-域ZG表示H上的概率测度Zttt000tR:H→H,Rh={(Rh)t}={ht+t}是把历史往后倒退t0的算子Z由于h的t期坐标与Rh的0期坐标相0tt等,(Rh)0=ht,从而若0是当前时间的话,Rh可看作t时的当前历史hZ如果对于任意的A∈H
7、和t0∈t0(-∞,∞),G(A)=G(RA)成立,则称随机环境(H,H,G)稳定Z首先,我们引入滤概率空间的定义Z对于给定的测度空间(8,H),引入子R-域HtAH,t∈[0,∞)构成的单调族,即HaAHb,P0FaFb<∞Z这样组成的族称之为滤Z令Ht+=∩Hs,PtE0;Ht-=s>t∩Hs,PtE0Z若Ht+=Ht(或Ht-=Ht),则称{Ht}tE0是右(或左)连续Z我们称(8,H,{Ht}tE0)是s
