随机过程 线性模型的性质课件.ppt

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1、4.3线性模型的性质201212852001集美大学航海学院任亚东回顾一下上节课讲的三个模型：（1）AR（p）设{，t=0，±1，±2，…}是零均值平稳时间序列。如果满足其中，{，t=0，±1，±2，…}是离散白噪声，且当s>t时,E=0，那么，称适合自回归模型阶数为p的自回归模型记作AR(p)(2)MA(q)设{，t=0，±1，±2，…}是零均值平稳时间序列。如果满足其中，{，t=0，±1，±2，…}是离散白噪声，那么，称适合滑动平均模型阶数为q的滑动平均模型记作MA(q)（3）ARMA(p,q)设{，t=0，±1，±2，…}是零均值平稳时间序列。如

2、果满足其中，{，t=0，±1，±2，…}是离散白噪声，且当s>t时,E=0，那么，称适合自回归滑动平均模型或混合模型阶数为（p，q）的自回归滑动平均模型记作ARMA(p,q)在引入一步延迟算子B后的形式为：AR(P):其中MA(q)：其中ARMA(p，q)：如果已知Xt适合线性模型，那么该如何判断它究竟适合前述三个模型中的哪一个呢？我们希望通过研究Xt的数字特征来区分模型自相关函数：协方差函数：下面我们还要介绍一个重要的数字特征。设是零均值平稳时间序列，考虑其中一段这里，k固定。我们希望用前面k个随机变量的线性组合来估计，即用来估计。这个估计的误差是个

3、随机变量，它的均值它的方差是待定系数的函数的大小反映了估计的优劣。自然希望选取适当的，使得Q值尽可能的小。采用多元函数求极限的方法来找出，使得Q值达到最小。求一阶偏导数，得到即得到k元线性方程组这个方程组称为尤尔-沃克（Yule-Walker）方程。由的定义推得，尤尔-沃克方程（两边除以）也可以表示成当时，由推得。规定。我们称满足尤尔-沃克方程的为零均值平稳时间序列的偏相关函数尤尔-沃克方程是一个线性方程组，它的矩阵形式为或下面简单说明偏相关函数的意义。假如给定与的协方差这表明的大小反映了在给定的条件下，与联系的紧密程度。由于是的一个较优的估计，因而在

4、约定的条件下，可以衡量与之间线性联系的紧密程度。自相关函数则不然，它直接反映了与之间线性联系的紧密程度，而不需要固定中间随机变量。现在来考察偏相关函数的计算。通常可以利用下面的递推公式来计算：具体递推步骤见图：图4-3偏相关函数递推计算流程图例4.10给定AR(1)的模型假定，即。注意到，直接计算得到协方差因此，。因此，从而自相关函数类似地当k=1,2，…时，协方差下面来计算偏相关函数。现在，按递推公式，一般地，可以用数学归纳法证明例4.10中自相关函数构成的数列具有拖尾的特性，即随的增大以负指数速度趋于零，也就是说，当k足够大时，总有在例4.10中，

5、由于，因此，具有拖尾性的的图像犹如拖了一条尾巴。类似地，可以定义偏相关函数的拖尾性。例4.10中偏相关函数构成的数列具有截尾的特性。如果满足那么，称在S处截尾。在例4.10中，在k=1处截尾。具有截尾性的的图像犹如在k=s处被截去了一条尾巴。类似地可以定义自相关函数的截尾性。通过对各类线性模型的自相关函数与偏相关函数的研究，发现它们分别具有拖尾性与截尾性，具体结果我们总结在表下。AR(p)MA(q)ARMA(p,q)拖尾在q处截尾拖尾在p处截尾拖尾拖尾线性模型中与的特性模型函数例4.10是一个AR(1)的模型，因此，自相关函数拖尾，偏相关函数在k=1处

6、截尾。通过上面的表格注意到：当一个零均值的平稳时间序列的偏相关函数在k=p处截尾时，它必定适合AR(P)模型；当一个零均值的平稳时间序列的自相关函数在k=q处截尾时，它必定适合MA(q)模型；拖尾性要求或很快趋于零。如果一个平稳时间序列的或不是很快趋于0，那么，这个平稳时间序列便不适合线性模型。下面有请朱敏讲解4.4节线性模型的参数估计