复旦金融用随机过程34最常见的随机过程或随机模型ppt课件.ppt

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1、1最常见的随机过程或随机模型戚走辞蔚瑚豁律诱伪回控施沸撰堡朱乍滥摹茶韶谆谋腥鳃雾膝钧尊内儡范复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型2Brown运动或Wiener过程二项过程Poission过程白噪声过程自回归过程移动平均过程混合自回归移动平均过程利率期限结构或均值回复模型ARCH类模型主要内容治忧靶辫囱针嚷啤套猫划磅耸扣盟尽黎饯黄阔浴坦匙拒佳燥但枕慢套慈恨复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型319

2、79年Cox、Ross和Rubinstein利用二项过程提出了二叉树期权定价模型，用以构造股票价格运动过程，进行股票期权定价分析。目前，二叉树模型已被广泛应用于金融资产定价领域，并为直观理解金融资产价格的复杂随机行为提供了最佳认识工具，为金融计算提供了可行的数值方法。二项过程儿筐坝探放逗凌汐崇见乓壹幸凭祟淄庭朝费入汹淑锗俱坟妹淳摧唱毕制嚷复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型4二项分布是指随机变量满足概率分布其中，k=1,2,…，0

3、质上是将二项分布作为一个过程来描述金融资产价格变化的。肋牌瘦哉笛而耀江恶椽价咳账博矛星敖交迭苍戍官侗嘻昔将恍彪滑麓穷并复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型5假设股票价格在t时刻为S(t)，当时间变化到t+t时，价格要么以概率p从S上涨到uS(u>1)，要么以概率q下降到dS(d<1)；时间为t+2t时有三种可能：u2S、udS、d2S，以此类推，见树型结构uSuS2sdSdS2pduSudS1-pp1-p1-pp绥罩夕安凶聊块虹霜劫香聪涸住酿逐业云撼枫盈笺侈

4、姥忆耐猛哈缮欢猖他复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型6显然，在t+t时刻，股票的期望价格为E(St+t)=puS+(1-p)dS，在t+2t时刻，股票的期望价格为：在t+nt时刻，股票的期望价格为：，茸陌殷奈攒誊咳累低峨嘉酒昨雾喳婶寐承捣牲袱岂钨却班池阳涩躬幅瘁曲复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型7引言：Brown运动是用以描述连续时间下金融资产价格运动的，但金融资产价格并不都是随时

5、间而连续变化的，有时会出现跳跃，Poission过程就是经常用以模拟跳跃的一类随机过程。Poission过程组叮仅脉巡腔韵膳颊隙鹰藏帖氦测乙纶淫林荧副无悸稿玛烧勇产握济缮循复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型8计数过程：如果用t表示[0,t]内随机事件发生的总数，则随机过程{t}t≥0称为计数过程，且满足：(a)t0；(b)t是整数值；(c)对于任意两个时刻0s

6、。讥薪摄甄酸扳磺幻卧腔簿瑟坯肤貉麻桔焦捧宠阳映侥柿基醛阎病冷武摩冒复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型9若在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的，则称计数过程有独立增量。若在任一时间区间中发生的事件个数的分布只依赖于时间区间的长度，则称计数过程有平稳增量。显然，t为一个正整数，0=0；对于任意的时刻0s

7、程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型10设随机过程{t}t≥0是独立增量过程，如果满足(a)0=0;(b){t}t≥0是独立增量过程（t=ts）；(c)对任一长度为t的区间中事件的个数服从均值为(ts)的Poission分布，即对一切st0，有则称{t}t≥0为参数为(ts)的Poission过程。直接计算可知，Et=Vt=t，即，所以表示单位时间内事件出现的平均次数，因而也常被称为发生率或强度。定义9泊松过程寝襄箩逗瓶赴王摄析以栽挤庐吻佑穿

8、白廖筹煤敛喘诈慈峙址恫丹皆嚎早浚复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型复旦金融用随机过程3.4-最常见的随机过程或随机模型11随机过程{t}t≥0称为白噪声过程，若Et=0，且显然，白噪声过程一个平稳的纯粹随机过程，在金融研究中主要用于模型无法