2012年深圳一模(文数)

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1、2012年深圳市数学（文科）参考公式：1．锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高2．独立性检验统计量，其中．概率表一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则A．B．C．D．2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是A．B．C．D．3．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率A．B．C．D．4．执行如图的程序框图，则输出的是A．B．C．D．或185．已知过点的直线的斜率为，则A．B．　　　　

2、　C．D．６．如图，三棱柱中，平面，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A．　　　B．　　　C．　　　　D．7．给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　　D．8．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知符号函数，则函数的零点个数为A．B．C．D．10．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似

3、地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是A．B．若，，则C．若，则对于任意，D．对于复数，若，则18二、填空题：本大题共５小题，考生作答４小题，每小题5分，满分４0分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为分钟．12．奇函数（其中常

4、数）的定义域为13．已知，且，则的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．图4DCOAB14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．（1）求函数的解析式；图5（2）已知横坐标分别

5、为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．1817．（本小题满分13分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位:名男女总计看营养说明503080不看

6、营养说明102030总计60501101818．（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?1819．（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点,且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.1820．（本小题满分14分）已知各项为实数的数列是等比数列,且数列满足：对任意正整数,有.(1)求数列与数列的通项公式；(2)在数列的任意相邻两项

7、与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前2012项之和.1821．（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．18数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对计算题当考生的解答在某一步出

8、现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BCBBDACACD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，