基于数学形态变换的骨骼 CT 图像边缘提取

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1、基于数学形态变换的骨骼CT图像边缘提取朱志松朱龙彪黄希南通大学机械工程学院南通226007摘要本文提出了数学形态变换结合Canny边缘算子提取图像边缘的方法，通过研究骨骼CT图像边缘提取，证明该方法几何意义明确，去噪效果明显，性能优越。关键词数学形态变换边缘提取Canny算子骨骼CT中图分类号：TP391文献标识码：ABoneCTImageEdgeExtractionBasedOnMathematicalMorphologyTransformationZHUzhi-songZHUlong-biaoHUANGxiNantongunivers

2、itymechanicalengineeringcollegeNantong226007AbstractInthispaper,themethodofextractingimageedgewithmathematicalmorphologytransformationandCannyoperatorisintroduced.BystudyingboneCTimageedgeextraction,thismethodisprovedhavingobviousgeometrymeanings,denoiseeffectandoutstandi

3、ngcapability.KeyWordsmathematicalmorphologytransformationedgeextractionCannyoperatorboneCT0.引言骨科常常遇到需要置换骨骼的病例，为了给病人度身定做最合适的骨骼，需要对病人骨骼的CT图像进行三维重建，获得骨骼的外形及尺寸，通过快速原型制造或其他方法加工出和病人骨骼一致的置换骨骼。骨骼CT二维图像边缘提取是三维重建的第一步，获得二维边界坐标，再通过三维插值得到重建的骨骼图像。二维骨骼CT图像边缘提取的预期结果是获得由连续、封闭的边缘线构成的骨骼轮廓。人

4、体的骨骼包覆在皮肤、肌肉等组织之内，由于构成成分不同，骨骼与其他人体组织以及背景在CT图像上表现出不同的灰度值，图像中的边缘即为灰度的局部极值点或灰度发生急剧[1]变化的点的集合。目前有很多边缘检测算法的理论研究，如非线性小波边缘检测、神经网络边缘检测算法等。本文选择数学形态学方法结合Canny边缘检测算子检测和提取骨骼边缘，利用数学形[2]态变换（腐蚀、膨胀）进行前期处理，获得特征突出的图像，运用Canny算子提取边界信息。作为非线性数学方法，数学形态学是在集合论的基础上发展起来的，形态学方法摒弃了传统的数值建模及分析方法，从集合的角度

5、来刻画和分析图像，用具有一定结构和形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，获得显式的几何描述，反映图像结构特征，完成图像分析。1.数学形态学基本运算形态运算是基于信号的几何特征，利用预先定义的结构元素对图像进行匹配，以达到提[3]取信号、抑制噪声的目的。利用数学形态变换基本步骤如下：①提出目标图像几何结构模式；②根据该模式选择简单及表现力强的结构元素；③用选定的结构元素对图像进行形态学变换，使得到的图像比原始图像更突出物体特征信息。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；④经过形态变换后的图像突出我们需要的信息，此时就可以方

6、便地提取信息。2003年南通市工业科技创新计划项目“骨骼修补机器人的研制”数学形态学主要有腐蚀和膨胀两种基本运算，由这两种基本运算可以复合成开启、闭合、闭合—开启、开启—闭合等多种复合运算。形态腐蚀和开启运算可以抑制信号中的峰值噪声，而形态膨胀和闭合运算可以抑制信号中的底谷噪声。设A为图像矩阵，B为结构元素矩阵，用B对A进行变换。膨胀的算符⊕，A用B来[3][7]膨胀，写作A⊕B，定义为：A⊕B={x[(Bˆ)∩A]≠Φ}Φ：空集（1.1）x其中Bˆ表示B的映像，定义为Bˆ={}xx=−b,b∈B（1.2）(Bˆ)表示对B的映像进行位移x

7、，定义为：x(M)x={}yy=a+x,a∈M（1.3）由式中看出，B膨胀A得到的集合是Bˆ的位移与A至少有一个非零元素相交时B的中心像素位置的集合。腐蚀的算符Θ，A用B来腐蚀，写作AΘB，定义为：AΘB={x(Bˆ)⊆A}（1.4）xB腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的中心像素位置的集合。在此定义基础上，得到开启和闭合变换，开启时先对图像进行腐蚀，然后膨胀；闭合是先对图像进行膨胀，然后腐蚀。开启的算符为ο，A用B来开启，写作AοB，定义为：AοB=(AΘB)⊕B（1.5）闭合的算符为•，A用B来开启，写作A•B，定义为：A•B=(

8、A⊕B)ΘB（1.6）开启和闭合变换可以出去比结构元素小的特定图像细节，同时不产生全局几何失真。二者具有明显的几何意义，开启变换可以消除物体边缘毛刺和孤立斑点；闭合变换可以填充缺口和小孔，搭接