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1、不同类型的选择题对试卷信度的影响15文章编号:1002-1566(1999)06-0015-04不同类型的选择题对试卷信度的影响马建华(淮北煤师院数学系,安徽235000)摘要马建华.不同类型的选择题对试卷信度的影响.本文利用概率论与数理统计的知识对不同类型的选择题考生凭机会猜测而得分的概率进行比较,设计出一种信度较高的不定项选择题题型。文中给出这种题的编制方法及用这种试卷对考生分数的校正公式。关键词概率试卷信度不定项选择中图分类号:O212G424.74文献标识码:A考试信度是表示这次考试考生的真实水平与其考试成绩所代表水平的一致程度的一个指标。影响考试信度的因素有
2、很多,如考试的组织形式,试卷的信度评分是否客观等。我这里只就试卷信度这一因素进行探讨。试卷相当于人们在测量长度时所用的尺子,尺子的伸缩性大小会直接影响到测量的效果,伸缩性越大越不可信。试卷的信度关键在于试题,试题按其给分是否客观分为两类:一类是正确答案不唯一,判卷教师须凭产观经验给分的叫主观性试题;另一类是正确答案唯一,不论由谁判卷都只能给出同一分数的叫客观性试题。客观性试题的题型很多,主要有改错题、判断题、选择题等,而选择题又有确定项选择和不定项选择之分。选择题以它的答题简捷因而有容量大,覆盖面广,评分简单、客观、准确,可以进行计算机作业等优点因而被普遍采用,然而选择
3、题有一个不可回避的弱点,即考生在不会的情况下也可以凭机会猜对答案而得分,使得用于测试考生水平的这把“尺子”带有伸缩性,从而影响到考试的信度。为了降低这种影响,人们曾提出过多种方法,如增加备选答案的个数,实行答对者给正分答错的给负分,用校正公式对考生得分进行调整等。下面介绍我的做法,为此,我们首先对不同类型的选择题考生凭机会猜对答案的概率进行分析比较。设一道题共有m个备选答案(m2),考生必须把全部正确答案都选出才给分,多选或少选均不得分。记Ai=“m个备选答案中实有i个正确答案”,Bi=“考生猜测有i个是正确的”,i是非负整数。C=“考生猜对答案而得分”。m则Ai、B
4、i相互独立,于是有:P(C)=P(Ai)P(Bi)P(CAiBi)i=0本文中把P(Ai)的不同选择及m的不同值均视为不同类型。为了下面叙述的方便,我们引进两个随机变量:与,其中表示m个备选答案中实有正确答案的个数;表示考生猜测有正确答案的个数。即Ai={=i},Bi={=i}。收稿日期:1998-9-16.16数理统计与管理18卷6期1999年11月先假设P(Ai)相等。下面就m的不同取值进行讨论:11.m=2单项选择:P(C)=;不定项选择:2111(1)P(=0)=P(=1)=P(=2)=,此时P(C)=[P(=0)+P(=1)+P(=33211
5、2)],P(C)会因考生的不同猜测方案而取不同的值,P(C)在[,]内变动。下面列举几种情631形:(i)若考生对凡不会的均全选或认为全不对即P(=0)+P(=2)=1,则P(C)=,31(ii)若考生对凡不会的均任取其中之一即P(=1)=1则P(C)=;61(iii)若考生对不会的题随便乱猜,即P(=i)=,i=0,1,2,则3111115P(C)=[+×+]=;3332318(iv)若考生对不会的题中所给的备选答案逐个分别猜,则111111P(C)=[+×+]=。34224411(2)若P(=0)P(=1)=(或P(=1)=P(=2)=),则221111P(
6、C)=P(=0)+P(=1)(或P(=2)+P(=1)),此时P(C)会因考生的不同24241猜测方案而在[0,]内取不同值。例如:(i)在P(=2)=1时,P(C)=0;(ii)在P(=1)=1时,211111P(C)=;(iii)在P(=0)=1时,P(C)=;(iv)在P(=0)=P(=1)=时,P(C)=×42222113111111+×=;(v)若P(=0)=P(=1)=P(=2)=时,P(C)=×+×=。2483234341(3)若P(=1)=1,则P(C)=P(=1),此时,P(C)会因考生的不同猜测方案而在[0,21]内取不同值。212.m=3单项选择
7、:P(C)=。不定项选择:(1)若P(=0)=P(=1)=P(=2)=P31111(=3)=,则P(C)=[P(=0)+P(=1)+P(=2)+P(=3)],此时P(C)的值因考443311生的不同猜测方案而在[,]内取不同的值。12411(2)若P(=1)=P(=2)=P(=3)=(或P(=0)=P(=1)=P(=2)=),则33111P(C)=[P(=1)+P(=2)+P(=3)],此时P(C)因考生的不同猜测方案而在3331[0,],内取不同的值。311(3)当P(=1)=P(=2)=时,P(C)=[P(=1
