音和音律讲义

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1、《音和音律》讲义1.绪论：什么是音律2.音的本质12.1音的数学本质——振动（波）：w=k频率反比与弦长（空气柱长、空腔大小……）l2.2伟大的傅立叶(1768-1830)变换2.2.1三角形式的傅立叶级数a¥0f(t)=+åAncos(nWt+jn)2n=122bnA=a+b,j=-arctan()nnnnana=Acosj,b=Asinjnnnnnn（严格来说，此处应用应说明：1、满足狄里赫利条件；2、近似为周期函数处理。并且，同时还要说明，将音乐作为有限区间内的周期函数来处理。）2.2.2傅立叶级数的意义傅立叶级数将任意音波变换为正弦波2.2.3各项参数

2、的介绍2.2.4傅立叶级数公式在音律学上的简化形式¥fmusic(t)=åAncos(nWt)n=12.4乐音的要素以及其在傅立叶变换中的解释和意义2.4.1强弱2.4.2长短2.4.3高低2.4.4音色12.5泛音2.5.1音的分解2.5.2泛音的产生2.5.3泛音列以261Hz（中央C）为基准音的泛音列泛音级数Bass2345678频率(Hz)26152278310441305156618272088音名Ccgc1e1g1ьb1c2泛音级数910111213141516频率(Hz)23492610287131323393365439154176音名d2e2

3、#f2g2a2ьb2b2c3……2.5.3自然泛音和人工泛音3.乐音体系与音律3.1音与音之间关系的数学本质3.1.1倍频关系1：23.1.2属关系2：33.1.3中音关系4：53.2音律体系产生的原因及作用3.3五度相生律——最基本的音律体系3.3.1五度相生律的制律原则以及唱名体系：属关系和倍频关系23.3.2五度相生律在440Hz上制律的一个例子音级Bass23456频率(Hz)440.0660.0990.01485.02227.53341.3折算频率440.0660.0495.0742.5556.9835.3音名aeb#f#c#g音级789101112

4、13频率(Hz)5011.97517.811276.716915.125372.638058.957088.4折算频率626.5469.9704.8528.6792.9594.7446.0音名#d#afcgda'3.3.3各种关系在成律之后所对应的音级音名a#abc#cd频率(Hz)440.0469.9495.0528.6556.9594.7音级18310512音名#def#fg#g频率(Hz)626.5660.0704.8742.5792.9835.3音级72941163.3.4五度相生律的优缺点优点：最纯粹单纯的律制，数学上简单。缺点：无法转调（特别是键盘

5、乐器）；3、6度关系不和谐。3.4纯律3.4.1纯律的制律原则在倍频关系和属关系的基础上增加中音关系以改变误差的分布，使得“和谐音程”之间的误差较小。3.4.2纯律的优点与缺点优点：数学上相对简单。解决了3、6度音程不和谐的问题。缺点：无法转调（特别是键盘乐器）。3.5十二平均律3.5.1十二平均律产生的原因与优缺点产生原因：为解决转调的问题，尤其是键盘乐器的转调问题而产生。优点：可以任意转调。缺点：作为代价，牺牲了音律形而上的纯粹性，每个音级都有人类容忍范围内的误差。3.5.2十二平均律倍率因子Δ的计算方法明代朱载堉在1581就首次找到了计算方法。ff2f2

6、31=¼¼==Dfff121212D=2=1.059463094359295264¼¼33.5.3十二平均律在440Hz上制律的一个例子音名a#abc#cd频率(Hz)440.0466.2493.9523.3554.4587.3音名#def#fg#ga1频率(Hz)622.3659.3698.5740.0784.0830.6880.03.6二十四音体系24D=2=1.02930223664349203¼¼244.调式调式，是建立在律制基础上，按规律选取某几个音而形成的。4.1大调：全全半全全全半4.2小调：全半全全半全全4.3全音阶：每个音之间间隔为全音4.4

7、十二音体系：每个音之间间隔为半音4