反客为主巧解题

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1、2014年第3期福建中学数学39得一≤6一16只能取一1确，此题消b和消C是得到同样的结果．参考解答中，．·．．的流畅、自然，与其说是运气好，毋宁说是有“碰巧”此时，③式中一16—12b=一10，一2—3b去，的成份．尽管文[1]的观点有待完善，但它给出了一个有研究价值的案例，使我们对“参考解答”结论的正命题得证．”确性的认识更深一层．再思考对“修正”进行仔细分析，就会发现：其实，对本题而言，从所给出条件的方式看，实际上“_4—4b≤C≤一1—26”就是“．厂(1)0且变量X。，X是“自由变量”，是相互独立的，而变量b，(2)≥0”，与“一2≤c0”之间不存在包含关系．并c是

2、相对于，X2的“次自由变量”，不是相互独立不能得出b就非等于一妄不可!由“--4—4bc一1的．若消去b，c，保留和jc2，就可充分发挥一26，又。．·一2C≤0，得-4—4b一2且一1—2b≤0，”∈[一l，0】，X∈[1，2]的作用，可以无风险地证出这一步推理是没有依据的，是错误的．一10f(xz)一．那么“尝试”中是如何扩大了范围的呢?在于对③式不等关系中取等号条件的认识不足．解根据题意，b=一，c=XIX，首先思考③式中“f(x2)f(1)：一2—3b”取等号条件“X2=1”，回到原题中可以发现这意味着消去b，c得／()=一+詈《，f2b-C-1≤0，视为变量，显然，

3、“／(一1)0，f(0)≤0，f(1)=0”，即{c0，1x33x21x3+321X3一一．—一，l2b+c+1=0，，'对应可行域中线段c，点(一1，0)，点c(0，一1)，而函数Y=一去一妄；与Y=一寺在X2∈[1，2】Z都单调递减，所以-10≤一1+2≤一1．显然，()厂(1)=一2—3b一寺(b：一寺时取等号)．视为变量，同样可证．再研究③式中“一16—12b=f(2)≤f(x2)”取等号通过上述分析，我们看到在解多变元问题时，的条件“X2=2”，这同样意味着“厂(一1)0，f2b-C-10，消元对象的选择对解题有很大的影响，应重视对变f(0)≤0，f(2)=0”，即

4、{c0，对应可行域量“自由度”的分析，确定消元对象时不妨采用保留【4b+c+4=0，“自由变量”为先的原则．中的线段AD，点(一1，0)，点J[)(一去，一2)，显然参考文献’(1】李志刚．消b消C结果不一样何去何从．福建中学数学，2010(3)40f(x2)f(2)=-16-12b-10(b=一亡时取等号)．从上述分析过程中不难发现无论从理论上，还是具体的解题实践中，只要对取等号的条件分析准反客为主巧解题俞世平甘肃省金塔县中学(735300)“数学是思维的体操”．做为培养和提高学生思中，一般都要经历一波三折，也正是在这种颠簸中，维能力方面发挥着特殊作用的数学学科，虽然有它才

5、使人们的思维得到了充分的展示和锻炼，这也正自身必然的规律；但要解决它的具体问题往往没有是数学学科的魅力所在．它山之石可以攻玉，转换什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程角度思考问题，是数学思维的一般方法，其中反客福建中学数学2014年第3期为主就是转换角度思考问题的一种有效途径．以反．十1X=—=_一．客为主的方式思考问题，会给问题的处理带来意想由P为ME的中点可得：不到的收获．本文通过实例来展示在高中数学问题=，二处理过程中反客为主的具体应用．1在求函数值域时反客为主从而解得：{Xo_2’(※)【Yo：Zy，函数的值域是变量，的范围，有许多函数值域问由点在抛物线上可得

6、：Y=4xo，题的处理不是直接从变最，的范围入手处理的，下面把(※)方程组代入此式得：这两个问题却从自变量或自变量的表达式(2y)=4(2一1)，化成Y=2一1．sin(x+)入手来处理问题。所以P点的轨方程为Y=2一1．例1求函数=十二的值域。求曲线方程是建立所求曲线上动点横纵坐标X，Y的关系式，而这种方法却从已知曲线上的点Xo，Y解把Y=+二化成：一引-1=0，与，Y的关系入手．以，为主考虑问题的．显然这个一元二次方程有实根，3在处理参数问题时反客为主·21，2．．△=y2-420总成立；v例4已知椭圆C的方程为：+=1，试确定从而一2或，’≥2，辞j’m的取值范围，使得

7、对于直线Y=4x+m椭圆C上有．．函数Y=+一1的值域为：(一。。，-2]w[2，+∞)。不同的两点关于此直线对称．例2求函数y：：的值域．解设椭圆上相异两点。，Q(x，y)，2一COSO关于直线y=4x¨"对称，解原函数可化为sin+yCOSX==2，并设PQ所在直线的方程为y一一：--÷十即√1+Y：sin(+0)=2y，l寸一辞一34它与椭圆两交点的中点一在直线Y=4x+上，其中cos0=～√l=，sin0=告，十Y41+·方程组··s‘···13x一8nx+16n一48=0(※)。．直线与椭圆有