巧借“1”解题

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1、巧借“1”解题——例谈《植树问题》解题策略万尚林“植树问题”是个广义的问题概念，它不仅指“植树”方面的问题，还包括“安灯”、“摆花”、“插旗”以及“锯木”、“上楼”、“敲钟”等问题。解决此类问题，都会遇到“点”与“段”的关系问题以及“1”的由来问题。因此，解题时除确定具体的算法外，还要具体情况具体分析，准确把握不同情况下“点”与“段”之间的内在关系，从而达到巧借“1”解题的目的。“点”的概念无需解释，这里说的“段”具体指线段（两点间的距离），教材中定义为“间隔”，其实就是“每两个点之间的距离”。但是，在教学实践中发现，同样的意义界定，用不同的名词来表

2、述，“段”的概念比起“间隔”的概念更容易让学生理解和接受。因此，本文以具体题例为依托，在理清解题思路的基础上，就“点”与“段”的关系问题进行具体分析，从而分类揭示“植树问题”的解题规律。一、根据具体情况，需要“＋1”1.“点”比“段”多1例题1：在一条长500米的街道两旁安装路灯（两端都安灯），要求每隔10米安一盏。一共需要安多少盏路灯？分析：根据所求问题，首先读题审题，确定解题思路：先算街道一旁的路灯盏数，再算街道两旁的路灯盏数。已知街道总长度和“灯距”（每两盏灯之间的距离），可算出街道总长度被路灯分成的“段数”，即500÷10＝50（段）。由于街

3、道两端都要安灯，所以路灯的“盏数”比分成的“段数”多1，即盏数＝段数＋1。因此，街道一旁可安路灯50＋1＝51（盏），那么两旁一共需要安51×2＝102（盏）路灯。解：（500÷10＋1）×2＝102（盏）例题2：庄浪一小教学大楼每上一层楼有18个台阶。小红从一楼走到自己所在班级的楼层，然后又回到一楼，一共走了108个台阶。问小红的班级在几楼？分析：根据题意，小红从一楼走到自己班级所在的楼层然后又回到一楼，等于把相同的楼层间隔走了两次。根据已知条件，先算出小红走两次经过的楼层间隔数（段数），用走过的台阶总数除以每层的台阶数，即108÷18＝6（段），

4、那么小红走一次经过的楼层间隔数为6÷2＝3（段）。根据教学大楼的实际结构，楼层数应比间隔数多1，即楼层数＝间隔数＋1，所以小红的班级在3＋1＝4（楼）。解：108÷18÷2＋1＝4（楼）2.“段”比“点”多1例题3：一条山路长150米。如果在山路两侧栽树（两端都不栽），一共栽了58棵树。问每两棵数之间的距离是多少米？分析：这道题求的是“株距”（每两棵数之间的距离）。根据所求问题，用山路长度除以被树分成的“段数”便可求出“株距”。但是，题中只知树的“棵数”而不知分成的“段数”。由于山路的两端都不栽树，所以山路被树分成的“段数”比“棵树”多1，即段数＝棵

5、树＋1。解此题，首先算出山路一侧栽树的棵数，即58÷2＝29（棵），则段数为29＋1＝30（段）。那么，株距就是150÷30＝5（米）。解：150÷（58÷2＋1）＝5（米）例题4：把一根粗细均匀的圆形木料，锯成每段长50厘米的木料。锯一次需用10分钟，一共锯了30分钟。这根木料长多少米？分析：要求这根木料的总长度，依据的数量关系是：木料总长度＝每段长度×段数。因此，就得知道一共锯成了50厘米的多少段。根据已知条件，首先算出一共锯了几次，即30÷10＝3（次）。按照锯木规律，由于锯成的“段数”比实锯“次数”多1，即段数＝次数＋1，所以这根木料被锯成了

6、3＋1＝4（段）。那么，这根木料的总长度为50×4＝200（厘米），即2米。解：50×（30÷10＋1）＝200（厘米）＝2（米）二、根据具体情况，需要“－1”1.“点”比“段”少1例题5：在一条长50米的楼道两侧摆花盆（两端都不摆），要求每隔2米摆一盆花。一共需要摆多少盆花？分析：根据所求问题，首先确定解题思路：先求楼道一侧的花盆盆数，再求楼道两侧的花盆盆数。根据已知条件，用楼道总长度除以“盆距”（每两盆花之间的距离），先算出楼道总长被花盆分成的“段数”，即50÷2＝25（段）。由于楼道两端都不摆花盆，所以盆数应比段数少1，即盆数＝段数－1。因此，

7、楼道一侧可摆25－1＝24（盆）花，那么两侧一共需要摆24×2＝48（盆）花。解：（50÷2－1）×2＝48（盆）例题6：一根木头锯4段需要15分钟。照这样计算，锯10段需要多长时间？分析：解决此类问题，依据的是锯木规律，也就是要弄清“实锯次数”与“锯成段数”间的关系。锯木头所用的时间，与“次数”有关，但与“段数”无关。题中说，木头锯4段，其实锯了4－1＝3（次）；那么锯10段，其实锯了10-1＝9（次）。也就是说，实锯次数比锯成段数少1，即次数＝段数－1。根据已知条件，先算出锯一次所用的时间，即15÷3＝5（分钟），然后再算出锯9次（锯10段）所用

8、的时间，即5×9＝45（分钟）。解：15÷（4-1）×（10-1）＝45（分钟）2.“段”比“点”少1例题7