建构良好的数学认知结构的教学策略

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1、第11卷第1期数学教育学报Vol.11,No.12002年2月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONFeb.,2002建构良好的数学认知结构的教学策略何小亚（华南师范大学数学系，广东广州510631）摘要：良好的数学认知结构的特征是：有足够多的观念；具备稳定而又灵活的产生式；具有层次分明的概念网络结构以及一定的问题解决策略的观念．建构良好的数学认知结构的教学策略包括：熟悉学生原有的数学认知结构；创设良好的问题情境；突出数学思想方法的教学；注意整体性教学．关键词：数学认知结构；特征；教学策略；问题解决中图分类号

2、：G424文献标识码：A文章编号：1004–9894（2002）01–0024–04数学教学的本质是：学生在教师的引导下数学教学的目的不只是学习现存知识，其能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中[1]发展的过程．数学教学的根本任务就是要造就去，也就是要学生学会创造性地解决问题．显然，学生良好的数学认知结构，以满足后继学习的奥苏伯尔提出的良好的认知结构的3个特征侧需要，最终提高学生的问题解决能力．那么，重于概念和原理的学习，并不完全适用于数学在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学问题解决学

3、习．笔者认为：从数学问题解决的认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括育研究人员去探讨的问题．在此，本文先指出以下4个方面：良好的数学认知结构的4个特征，然后提出建1.1足够多的观念构良好的数学认知结构的4条教学策略．现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须1良好的数学认知结构的特征具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题．在许多数学认知结构是数学知识结构在学习者专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、头脑里的反映，它是学

4、习者在学习的过程中逐阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专步积累起来的在数学方面的观念系统．这些观家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的念可能包括3种类型：一是基本观念（言语信能力取决于个人所获得的有关知识的多少及息或表象信息），它是学习者通过学习一些数其组织结构．根据笔者长期从事数学竞赛辅导学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备方法的观念，它是学习者在运用解决问题的过一定的数学天赋之外，他们必须系统接受过各程中形成的；三是数学问题解决策略的观念．种专题知识的训练．在各种专家的辅导下

5、，他就一个具体的新知识的学习而言，根据美们的认知结构中积累了丰富的专门知识．例国教育心理学家奥苏伯尔的观点可知，良好的如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求数学认知结构有3个特征：一是可利用性，即选手掌握的基本概念、原理达到五十余条．与在学习者原有的数学认知结构中有适当的起新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手新知识与学习者原有的数学认知结构中的相好，因为他在那一领域内的观念不够多．和关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知IMO选手相比，绝大部

6、分数学博士生导师就是识的原有的观念是清晰和稳定的．一个“新手”，这就是为什么一个数学博士生收稿日期：2001–09–12作者简介：何小亚（1964—），男，硕士，华南师范大学副教授，主要从事数学课程与教学论研究。第1期何小亚：建构良好的数学认知结构的教学策略25导师解不了IMO问题的原因．解决一个问题需要好几个产生式，而每一个产1.2具备稳定而又灵活的产生式生式的条件信息又可以引发几个活动，那么，足够多的观念仅仅是问题解决的必要条问题解决者将面对几何级数般增长的解题思件．也就是说，你头脑中的知识越多，并不意路而不知如何选择．因此

7、，除了“条件→活动”味着你解决问题的能力越强．甚至问题解决者这样的正向产生式之外，问题解决者的认知结已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却构中还应该具备逆向产生式．逆向产生式是以解决不了这个问题．例如，有的问题解决者在“要⋯，就要⋯”的形式表示的规则．其含义解决一个问题时，百思不得其解．但一经旁人是，在当前情境之下，要使目标得以实现，就指点，即刻恍然大悟．这说明他的认知结构中要具备什么条件．已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和例如，在不同的图形背景下证明2条线段定理等知识．一些新手教师经常向笔者“诉相等的逆向产生式可能有：

8、“要AB＝AC，就要苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，∠B＝∠C”；“要AB＝CD，就要AB＝EF＝学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作CD”；“要AB＝CD，就要△ABC≌△CDA”；业和考试就不行．恍然大悟的问题解决者与不“要AB＝CD，就要弧A