2010深圳高级中学高考数学模拟试题(文)

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1、2010深圳高级中学高考数学模拟试题（文）2010年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确答案）。1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．2、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．n23.复数，为虚数单位，若，则复数Ａ.　　　Ｂ.　　　Ｃ.　　Ｄ.　4．若一个正三棱柱的三视图如下：则这个正三棱柱的体积为（）A．B。C。D。5.设满足约束条件，则取值范围是6

2、.对任意的实数，有，则的值是A．3B．6C．9D．217．数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为A．B．C．D．28．关于的方程有正实数根，则实数的取值范围（）9．过点作圆的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则外接圆的方程为（）A．B。C．D．10.，对于A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为。10

3、．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为。12．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．输出S结束输入i←1是开始S←S+i←i+1S←0i≥8?否S←S/813．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是_______.14、（几何证明选做题）如图，PA切⊙于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转

4、60°到OD，则PD的长为．15、（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..17。（本小题满分12分）设集合其中是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数，求的概率求点正好落在区域上的概率。18．（本题满分14分）如图

5、，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形，边长为1，，再在的上侧，分别以与△为底面安装上相同的正棱锥与，．（1）求证：；（2）设与交于求；（3）求点到平面的距离；2007040719.（本题满分14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知

6、AB

7、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持

8、PA

9、+

10、PB

11、的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围

12、.20．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）数列求数列的通项公式；（Ⅱ）已知数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。2010届深圳高级中学高三模拟考试数学（文科）答案2010年2月一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678910答案CACCDBADBB二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）11、f(x)=1

13、2、｛-1，0｝13、714、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分）16、(本小题满分12分)解:（1）因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.17、(本小题满分12分)18．(本小题满分14分)．解：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．----

14、-4分（2）作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴　cos∠PEQ＝，----8分．　（3）由（1）知BD⊥平面P