2013届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及答案

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1、2013届高三六校高考模拟考试理科数学试题本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足的复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A．B．C．D．3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（）开始i=1,S=0S=S+输出S结束否是第4题图2013A．B．C．D．4．若变量满足则的最大值是（）A．90B．80C．50D．405．记等比数列的前项和为，若，，则（

2、）A．2B．6C．16D．206．已知直线，，过的直线与分别交于，若是线段的中点，则等于（）A．12B．C．D．高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页7．已知某四棱锥的三视图，如右图。则此四棱锥的体积为（）A．3B．4C．5D．68．设，定义，则+2等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19

3、．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．一年级二年级三年级女生373男生37737010．若则的值为.11．曲线在点（1，）处的切线方程为，则．（为常数）12．已知，若是它一条对称轴，则．13．如右图，等边△中，高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页，则．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点与的距离之和为．高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页15．（几何证明选讲选做题）如右图，在△中，斜边，直角边，如果以为圆

4、心的圆与相切于，则⊙的半径长为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。17．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保

5、局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。DBECA18．（本小题满分14分）高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页在如图所示的几何体中，

6、是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。19．（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，，．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，．求不超过的最大整数的值。20．（本小题满分14分）如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；（3）设过抛物线焦点

7、F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；（3）设正实数满足．求证：高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页．2013届高三六校高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号12345678答案DCDCDBBA1．【解析】．故选D．2．【解析】，．故选C．3．【解析】因为分母为1，3，5，7，9，…，2013，所以应填入．故选D．4．【解析】画出可行域（如图），在点取最大值．

8、答案：C．5．【解析】，．故选D．高三六校高考模拟考试理科数学试题第15页共15页6．【解析】设、，所以、．所以．故选B．7．【解析】如图，四棱锥．．故选B．8．【解析】设终边过点的角（不妨设）则，其中是终边过的角（不妨设）．当时，有+2．故选A．