2014届福建省四地六校高三高考模拟理科数学试题及答案

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1、“四地六校”数学（理科）2014年高考模拟试卷（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：龙海二中吴志坚第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的一个焦点坐标是（）A．B．C．D．（1，0）2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（）A．B．C．8D．-83．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第二象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

2、充分也不必要条件4．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为（）A．8.4B．8.3C．8.2D．8.15．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（）6．已知集合的二项展开式中存在常数项，则等于（）A．7B．8C．9D．107．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．8．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等

3、的两部分，则实数的值是（）A．B．C．D．9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为()A．B．C.D.10．记集合，将M中的元素按从小到大排列，则第70个是（）A．0.264B．0.265C．0.431D．0.432第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11．已知。12．如右图，是一程序框图，则输出结果为。13．在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=。14．集合中，每两个相异数作乘积

4、，所有这些乘积的和记为，如：，，则　　　　　　　　（写出计算结果）15．已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，，则方程在内所有的根之和等于。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡的相应位置。16.(本小题满分13分)设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.17．（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，

5、①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数的数学期望。（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为的分布列及期望。18．（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点

6、，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求处的切线方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）数列，数列满足的前项和为，求证：21．本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上

7、把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域

8、；（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。2014届高三数学（理）模拟试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每题5分，满分50分．1～5ADCBC6～10DBDBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每题4分，满分20分．11．12．13．　　14．32215．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分13分)设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大