北师大版数学七年级上册1.2展开与折叠

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1、一、课题§1.2展开和折叠二、教学目标1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣。2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识。三、教学重点和难点重点难点体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学。结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计一、导入教师活动学生活动1.我们已经知道,数学伴随我们的一生,实际上整个人类社会都离不开数学。板书课题:人类离不开数学。2.大数学家克莱因说过:“数学是人类最高超

2、的智力成就,也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”1.学生举出周围的实例,说明人类离不开数学。二、导学1.自然界中的数学——数学的存在教师活动学生活动第5页共5页1.天工造物,每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律,有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一。18世纪初,法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论:拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板,钝角都是109°28ˊ,锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震

3、惊:建造同样体积且用料最省的蜂房,菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ,与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余,无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年,大数学家马克劳林改用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。1.阅读课本第3页:蜜蜂营造的蜂房——体会自然界中存在着数学。2.思考并回答:太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体?(答案:同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大;或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。)2.人们身边的数学——数学的应用教师活

4、动学生活动1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧,并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中,小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之际,还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。投影:课本第4页至第5页道路铺设平面图,可适当增加。练习:第5页第2题。(建议:在课前或课堂上让学生做几个正六边形,可让学生直接在图形上临摹后剪下,教师也要事先准备好。)1.观看投影并回答下列问题:(1)说出

5、所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的;(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。2.当堂完成作业第8页第3题。第5页共5页2.人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功,必须达到第一宇宙速度。人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评

6、估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学。(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。)(建议:(1)、(2)两问可让学生直接回答;第(3)问先让学生独立思考,然后讨论,尽量让更多的学生由回答问题的机会,从中体会成功的喜悦。)3.群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容,可根据时间自行调节)教师活动学生活动1.数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式,就是一首诗,公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆,内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆,

7、惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美,因而人们常用“圆满”比喻十全十美。比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段,使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例,人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。2.小结:本节课从同学们自己身边的实例入手,从三个方面说明数学就在我们身边,人类离不开数学,

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