泰山学院数学与系统科学系教案(1)

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1、泰山学院数学与系统科学系教案教研室：教师姓名：年月日课题§1-1集合课时本节课时本章课时220教学目的理解集合的概念，掌握集合的各种运算及其运算性质。重点难点集合的各种运算及其运算性质。教学方法课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析证明、分类举例的方法突破难点。课型新授课教学过程与内容备注一、集合的概念定义若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。注：（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A，B，C…表示集合，习惯

2、上用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。若a是集合A中的元素，则记为。表示集合通常有三种方法：a、枚举法（列举法）：例1：A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，2，3，…，100｝。b、描述法：—元素具有的性质。例2：。显然例2中的A就是例1的A。c、绘图法：用文氏图（）可形象地表现出集合的特征及集合之间的关系。例3：利用例1的A和B，可构制出文氏图：（3）集合的蕴含（包含）定义1若集B中每个元素都属于集合A，则称B是A的子集，记为，如果B是A的子集，又A中有元素不在B中，则称B是A的真子集，记为空集被认为是任意集合的一个子集。当

3、集合B不是集合A的子集或真子集时，分别记为或。（4）集合的幂集集合A的所有子集(包括空集)所构成的集合，称为A的幂集，记作。二、集合的运算①集合的并：。②集合的交：。③集合的差：。④集合在全集内的余集：。对上述集合运算，可以得到一批基本公式：备注作业教学后记泰山学院数学与系统科学系教案教研室：教师姓名：年月日课题§1-2映射与变换课时本节课时本章课时220教学目的掌握映射、单射、满射和双射的概念并会判定。掌握变换的概念及合成。重点难点重点：映射、单（满、双）射的概念及判定。难点：映射、单（满、双）射的判定。教学方法课堂讲授法为主

4、；用精讲多练的方法突出重点，用分析证明、分类举例的方法突破难点。课型新授课教学过程与内容备注一、基本概念定义1设与是两个集合。如果有一个法则，它对于中每个元素，在中都有一个唯一确定的元素与它对应，则称为集合到集合的一个映射。记作或。称为在映射之下的象，把叫做在映射之下的原象或逆象。例1、例2、例3、例4、例5、例6定义2设是集合到集合的一个映射。如果在之下中每个元素在中都有逆象，则称为到的一个满射，或到上的一个映射。注：到映射是满射。定义3设是集合到集合的一个映射。如果在之下，中不相等的元素在中的象也不相等，则称为到的一个单射，或到

5、里的一一映射。讨论上述例题中的映射是单是满。定义4集合到的一个映射，如果既是单射又是满射，则称它为到的一个双射(或到上的一一映射)。定理1设是集合到集合的一个映射。则是到的一个双射，当且仅当为“双方单值”，即对中每个元素在中只有一个象，且对中每个元素在中有且只有一个逆象。定理2设与是两个有限集合且，则到的映射是满射当且仅当是单射。推论如果与是两个所含元素个数相等的有限集合，则到的映射备注是双射当且仅当是满(单)射。二、映射的运算1.相等定义5设与都是集合到的映射，如果对中每个元素都有，则称与是到的两个相等的映射，记为。2.合成设是集

6、合到的一个映射，又是集合到的一个映射，则显然是到的一个映射。我们把这个映射记为，即，并称其为映射的合成或映射的乘法，而称为映射与的乘积。定义6集合到自身的映射，叫做集合的一个变换。同样可以定义满射变换、单射变换、双射变换。的双射变换也称为的一个一一变换。集合中每个元素与自身对应的变换，是的一个双射变换，称为集合的恒等变换。定理3含个元素的任意集合共有个双射变换。对有限集合的双射变换，常用以下特殊符号表示：并称其为一个次置换。注：同一个次置换可以有种不同的写法。作业教学后记泰山学院数学与系统科学系教案教研室：教师姓名：年月日课题§1-

7、3代数运算课时本节课时本章课时420教学目的掌握代数运算的判定及应用，理解几个元素作代数运算的特点。重点难点难重点：代数运算的概念与判定。教学方法课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析证明、分类举例的方法突破难点。课型新授课教学过程与内容备注一、代数运算的概念与判定定义1设是一个集合。如果有一个法则，它对中任意两个有次序地元素与，在中都有唯一确定的元素与它们对应，则称这个法则是集合的一个代数运算。若用记号“”表示上述定义中的法则，则有。例1普通加法、减法与乘法都是整数集、有理数集、实数集和复数集的代数运算。例2普通减法

8、不是正整数集上的代数运算，因为例如正整数1减2得，但不是正整数。例3法则不是整数集的代数运算。例4法则或都是整数集的代数运算，而且前者还是自然数集的一个代数运算。例5法则是数域上全体阶方阵的集合的一个代数运算。代数运算的判定：只需要验