泰山学院数学与系统科学系微分几何教师教学案(十)

《泰山学院数学与系统科学系微分几何教师教学案(十)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、泰山学院数学与系统科学系微分几何教案（二十一）课题§5.曲面论的基本定理课时2教学目的曲面的基本方程和克氏（Christoffer)符号重点难点曲面的基本方程和克氏（Christoffer)符号教学方法讲解法课型新授课教学过程与内容备注记，，.，并且注意，.5.1曲面的基本方程和克里斯托菲耳（Christoffer)符号对于,我们有,这式称为曲面的基本方程.第一式称为高斯方程，第二式称为魏因加尔吞方程.其中称为第二类克里斯托菲耳符号，也记作，简称克氏记号.而[ij,l]=叫做第一类克里斯托菲耳符号.而证明设的导向量用表示的表达

2、式为………………（*）下面我们确定这些式子的系数.将(*)的第一式点乘，注意到，因此得…………①因为,对此式求导数得，，，由于和（*）的第一式，所以，即：,两边左乘得即即.下面确定（*）中第二式中的.用点乘（*）中第二式的两边得，I,j=1,2因此（像求一样）得………………(2)备注将(1)(2)带入(*)即得所证关系式并且.注：采用过去的记号：，.于是得六个系数如下：，；而.对于正交网来说，F=0,这时.作业1，2.3教学后记