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《用矩量法求解声波散射问题_王俊杰》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第31卷第3期温州大学学报自然科学版2010年6月Vol31,No3Journalofw匕nzhouUniversityNaturalSeieneesJun,2010用矩量法求解声波散射问题王俊杰,王连堂,戴红兵(l.思茅师范高等专科学校数学系,云南普洱665000;2.西北大学数学系,陕西西安710127)摘要:利用位势理论将声波散射的外边界问题转化为一个第一类积分方程的求解问题,再利用矩量法对积分方程求解,给出二维空间的数值结果.该方法和Backus一Gilbert方法的精度相同,比Tikllonov正则化方法的精度稍差一些,但是计算方法和计算机实现比以上两种方法都简单.关键词:
2、矩量法;第一类积分方程;声波散射中图分类号:0422文献标志码:A文章编号:1674一3563(2010)03一0033一06DOI:10.3875/i.issn.1674一3563.20l0.03.0()7本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.en获得在均匀介质中,对软表面障碍,时间调和声波散射问题可归结为Helmholtz方程的Dirihlet外问题1一2].对以上问题,可以利用双层位势理论将问题转化为第二类边界积分方程,再采用Nystrom方法!Gaierkin方法和配置法等进行求解,也可以利用单层位势理论将问题转化为第一类边界积分方程来求解.第一类积分方程问题是不适定
3、的,不能直接用数值方法来求解,文献[3]是利用Ti劝onov正则化方法对其求解的,文献[4]则利用Backus一Gilbert方法进行求解.本文利用矩量法阵71求解第一类积分方程,给出了声波在均匀介质中传播的数学模型,同时对声波在非均匀介质中的情况也给出了一定的说明,并通过数值例子证明了,该方法不仅计算简单,而且有很好的精度.1矩量法考虑第一类积分方程fK(x,,,,(,,办一gx,,(1)其中,K(x,力是积分方程的弱奇性核,K(x,力,g(x)为给定的函数,尹(力是要求的密度函数.把(l)改写为下面的算子形式:乙必(x)=g(x),(2)其中L是积分算子.在算子L的定解中,合适地选择
4、一组线性无关的基函数叭,典,∀仇,∀,由妈,典,∀仇,∀生成空间X,并将未知函数少(力表示为该函数的线性迭加,令(3)帆x)=艺代然(x),其中凭为基函数相应的待求系数.在实际计算中,只能取n为有限项的和,即收稿日期:2(X)9一11一10作者简介:王俊杰(1981一),男,山西太原人,助教,硕士,研究方向:数学物理反问题34温州大学学报自然科学版(2010)第31卷第3期N(4)汽(x)=艺久低(x).由叭,典,∀汽生成空间X!,汽(x)任XN是尹(x)任X的最佳逼近元,即忽汽(x)=帆x).把(4)带入(2),由于L是线性算子,可令R=艺an(峨(x)一#(5)因为低为已知,所以L
5、(汽)可求得,于是(5)是一个线性方程,且其中含有N个未知数an(n=l,2,3∀N).为使汽逼近少,应使偏差R为零,而为求解出N个未知数an,需要N个方程.因此需要在算子L的定义域中适当地选择一组线性无关的权函数wm(m二L2,∀的,使得<呱,R)二0,即f嘻二(L%(x))dx=f!,从l,2,∀(6)将(6)写成下面矩阵的形式:[人二][代]=∃g二%,(7)其中,!lesLl(wn(wz佩卜,#翎><城,L典)∀<城鲡))&a1(风,g)翎><代声典)∀<城(残,g>人m一外,,∀久1怜,∀!#-L叭><叭,L典>∀<班,乙仇)∋L气J(呱,g)下面进行基函数和权函数的选择.
6、在矩量法求解中,基函数和权函数的选择是十分重要的,因为它们直接影响解的收敛性!稳定性和计算的工作量.本文选择脉冲函数和三角函数作为基函数,选择咨函数为权函数,得到的矩阵Amn是一个稀疏矩阵,这样可以大大减少计算机内存的占用和计算工作量.&1当xnxxn+l脉冲函数:低二谧_LU其它Vfe.e卫1.!{x一xn}i一一当xn三x三xn+l三角形函数低一h0其它占函数:呱=占(x一xl),(m=l,2,∀N).2占函数具有下列性质:子lser0!8当X=X呱一m+三其它王俊杰等:用矩量法求解声波散射问题工6(x一xm+:)山一,2I(一气+:)尹(x)山二价(xm+万因此有(呱j低)
7、次x一x)L尹#(x)七=L然(x,)二C((xm十!,,从(,,dy-工m+百Z!了!!Z产J,QO产y)低(戈)资.1.一次x一x)g(x)山=g(xl阴+三22求解声波散射问题2.1声波在均匀介质中传播考虑在均匀介质中传播的声波,该声波碰到一个无限长的柱体.设柱体的截面DcRZ母线平行于之轴,入射波是平面波矿(x)二eikx.a,x任RZ,其中k>#是波数,a为一单位向量.入射波碰到柱体发生散射,记总体场为
