基于分解法和Kaczmarz法的声波反散射问题求解算法

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1、：：分类号单位代码学号：硕士学位论文翁中文论文题目：基于分解法和Ｋａｃｚｍａｒｚ法的声波反散射问题求解算法英文论文题目：ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＩｎｖｅｒｓｅＡｃｏｕｓｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍＢａｓｅｄｏｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＫａｃｚｍａｒｚＭｅｔｈｏｄ申请人姓名：陈嘉慧指导教师：梁克维副教授专业名称：计算数学研宄方向：微分方程数值解所在学院：数学科学学院论文提交日期２０１８年１月浙江大学研

2、究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成一。果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月Ｔ日＾ｊ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被査阅和借阅。本人

3、授权浙江大学可以将学位论文的全部或部、、分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：签名：Ａ导师签字曰期：年３月￥曰签字曰期：年Ｊ月／曰摘要一个重要研究领域声波散射和电磁波散射作为数学物理中的，在非破坏性检测、医学成像、探测石油天然气、空间遥感、现代雷达探测、目标隐身技术、地震勘测以及海底资源探索等众多科学领域有广阔的应用前景。本文所关注的是声波反散射问题主要目的是，利用散射波

4、的远场模式重构软声波障碍物的边界，其主要难点在于问题的不适定性和非线性性。本文在原有的分解法的基础上展开研究，主要分为三个部分：（１）研究声波散射的正问题，重点考虑二维Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下不可穿透障碍物的正散射问题Ｎｓｔｒ６ｍ方法离散声波双层位势并给出正问题的数值模拟。，利用ｙ，（２）基于分解法和牛顿法重建障碍物边界。其基本思路是：利用分解法的思想将问题转化成一个非线性、不适定的算子方程，该算子将边界映射成声波在边界上的总波场。在线性不适定步骤，利用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法由远场数据来重

5、构近场，而在非线性步骤则利用牛顿迭代法寻找条件符合的边界。（３－－）考虑到分解牛顿算法中所存在的对于噪声数据不稳定的问题，本文在分解牛顿－Ｋａｃｚｍａｒｚ算法算法的基础上提出了分解。该算法利用多频入射波散射，构建算子方程组。在求解方程组的过程中运用了循环迭代的思想，数值算例表明该算法有效提高了重构结果关于噪声数据的稳定性。这正是本文的创新点所在。以上三部分本文均使用Ｍａｔｌａｂ软件进行数值模拟。关键词：反散射解法牛顿迭代Ｋａｃｚｍａｒｚ型迭代方法位势理论，分，，，ＩＡｂｓｔｒａｃｔ

6、Ａｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｈｓｉｃｓａｃｏｕｓｔｉｃａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｍａｎｅｔｉｃｗａｖｅｐｐｙ，ｇｓｃａｖｅ－－ａｔｔｅｒｉｎｂｒｏａｄａＵｃａｔｏｎｒｏｓｅｃｔｅｉｎｍａｎｆｉｅｌｄｓｏｆｓｃｉｅｎｃｅｓｕｃｈａｓｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｔｅｇｈｐｐ，ｓｔｐｐｙｉｎｇ，ｍｅｄｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇ，ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｏｆｏｉｌａｎｄｇａｓ，ｓｐａｃｅｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇ，

7、ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｒｎｒａｄａｒｔａｒｅｔｓｔｅａｌｔｈｓｅｉｓｍｉｃｓｕｒｖｅｉｎａｎｄｅｘｌｏｒｔｉｆｓｅａｂｅｄｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｉｎｈｉｓａｅｒｗｅｃｅｒｎ，ａｏｎｏｔ，ｃｏｎｇ，ｙｇｐｐｐａｂｏｕｔｔｈｅａｃｏｕｓｔｉｃｉｎｖｅｒｓｅｓｃａｔｅｒｉｎｇｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｍａｉｎｕｒｏｓｅｏｆｔｈｉｓａｅｒｉｓｔｏｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐｐｐｐｐ－－ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｏｆｔｈｅｓｏｕｎｄｓｏｆｔｏｂｓｔａ

8、ｃｌｅｓｂｙｕｓｉｎｔｈｅｆａｒｆｉｅｌｄａｔｔｅｒｎｓｏｆｓｃａｔｔｅｒｅｄｗａｖｅｓ．Ｉｎｇｐ－ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｍａｉｎｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｌｉｅｓｉｎｔｈｅｉｌｌｏｓｅｄｎｅｓｓａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｏｆｔｈｅｒｏｂｌｅｍ．Ｂａｓｅｄｏｎｐｙ