光信息技术8 连续空间频率传递函数测量

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1、实验八连续空间频率传递函数测量实验实验八连续空间频率传递函数的测量实验光学传递函数（Opticaltransferfunction,OTF）表征光学系统对不同空间频率的目标的传递性能，广泛用于对系统成像质量的评价。一、实验目的1.了解衍射受限的基本概念；2.了解线扩散函数在光学传递函数中的基本原理和应用；3.了解快速傅里叶变换在计算测量时的应用；4.光学镜头及其参数对传递函数的影响；5.了解传递函数评估的基本原理。二、实验原理1）光学传递函数的基本理论傅里叶光学证明了光学成象过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体o(x,y)都可以分解

2、成一系列x方向和y方向的不同空间频率(x,y)简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：o(x,y)Ψo(x,y)expi2(xxyy)dxdy,(1)式中o(x,y)为o(x,y)的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(x,y)的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为：Ψ(,)H(,)Ψ(,),(2)ixyxyoxy式中i(x,y)表示像的傅里叶

3、谱。H(x,y)称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulationtransferfunction,MTF），相位部分则为相位传递函数（phasetransferfunction,PTF）。显然，当H=1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真，光学系统成完善像。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。对象的傅里叶谱i(x,y)再作一次逆变换，就得到像的光强分布：i(,)Ψi(x,y)

4、expi2(xy)dxdy(3)2）传递函数测量的基本理论1实验八连续空间频率传递函数测量实验（1）衍射受限的含义衍射受限是假设在理想光学系统里，根据物理光学的理论，光作为一种电磁波，由于电磁波通过光学系统中限制光束口径的孔径光阑时发生衍射，在像面上实际得到的是一个具有一定面积的光斑而不能是一理想像点。所以即使是理想光学系统中，其光学传递函数超过一定空间频率以后也等于零。该空间频率称为系统的截止频率，公式如下'2n`sinUmaxv（4）l式中l为像方截止频率，n`为像方折射率，U`为像方孔径角，λ光线波长据上诉述，物面上超过截止频率的空间频率是不能被光学系统

5、传递到像面上的。因此我们可以把光学系统看作是一个只能通过较低空间频率的低通滤波器。所以我们可以通过对低于截止频率的频谱进行分析就可以对像质进行评价了。我们把理想光学系统所能达到的传递函数曲线称为该系统传递函数的衍射受限曲线。因为实际光学系统存在各种像差，其传递函数值在各个频率上均比衍射受限频谱曲线所对应的值低。（2）传递函数连续测量的原理当目标物为一狭缝，设狭缝的方向为y轴时，我们可以认为在x轴上它是一个非周期的函数（如图1）.YX图1它可以分解成无限多个频率间隔的振幅频谱函数。由于它们是空间频率的连续函数。因此对它的传递函数的研究可以得到所测光学系统在一段连续的空间频率的传函分布。其中目标中

6、的几何线(即宽度为无限细的线)成像后均被模糊了，即几何线被展宽了，它的抛面称为线扩散函数。设光学系统的线扩散函数（linespreadingfunction,LSF）为Lx()，狭缝函数（即从狭缝输出的光强分布的几何像）为()x。根据傅里叶光学的原理，在像面上的光强分布为Lx()Lx()()x。（5）如果使用面阵探测器，则沿y方向的积分给出Lx()。上式表明测出的一维光强分布函数为线扩散函数与狭缝函数的卷积。对上式进行傅里叶变换，得到M()FTLx()FTLx()FT()xM()(),（6）式中FT表示傅里叶变换，M()为线扩散函数Lx()的傅

7、里叶变换，即一维光学传递函数，()为狭缝函数的傅里叶变换。上式表明，Lx()的傅里叶变换为光学传递函数与狭缝函数的几何像的傅里叶变换的乘积。如果已知()x，通过对上式的修正即可得到光学传递函数。2实验八连续空间频率传递函数测量实验当狭缝足够细，例如比光学系统的线扩散函数的特征宽度小一个数量级以上，()xx()，就有Lx()Lx(),（7）MM()Lx()FT()