悖论——科学问题的哲学思辨(连载六)

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1、悖论——科学问题的哲学思辨(连载六)一、理论的自洽我们每一个人从小学开始就受到形式逻辑的教育．形式逻辑的矛盾律要求我们在论证和分析问题的过程中不能亦此亦彼、自相矛盾，在相同的前提下，经过正确地推理，只能得到相同的结论；两个相反的命题不能同时成立．例如这样一道高考题：如图1所示，一个质量为m、电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于场强大小为E、方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜Eq．设小物体

2、与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s．图1这道题可以用动能定理求解，即ｑＥｘ0-ｆｓ＝0-(1/2)ｍｖ02．也可以用牛顿定律先求出每次运动到墙壁的路程xi，再通过级数求和ｓ＝求解．无论是用动能定理求解还是用牛顿定律求解，求得的结果是一样的．多年的教育使我们拥有一个信念：对于同一个问题，虽然可以用不同的方法来解，但是用各种方法解得的结果必须是一致的．如果用两种不同的方法解得的结果不同，那么我们便认为，其中至少有一种解法是错误的．在逻辑论证中，反证法的运用突出地强调了理论的自洽性．所谓反证

3、法就是通过否定待证结论导出矛盾，来肯定待证结论的一种推理方法．在物理学的概念、规律的分析及解题中经常用到反证法．例如要论证“在等势面上移动电荷电场力不做功”，我们可先在等势面上任取A、B两点，把电荷从A点移送到B点，假设电场力做功（即做功不等于零），根据电势差的定义ＵAB＝(Ｗ/ｑ)得到，A、B两点的电势差ＵAB不等于零，这与A、B是等势面上的两点的题设相矛盾，故电荷从A点移送到B点电场力不做功，原命题得证．再看这样的一道竞赛题：“一个电子及一个正电子绕它们的质量中心旋转形成相对稳定的系统，这个系统有一个平均寿命

4、，因为电子—正电子对会被湮灭，其过程是：e-＋e+→nν，证明n≠１．”这个问题可用反证法证明如下：原来系统的动量为零，假设取n=１，那么只有一个光子放出，其动量必不为零，这与动量守恒定律相矛盾，所以n≠１．反证法就是揭露矛盾，在论证过程中，逻辑地展示两个相反命题的内部矛盾，迫使人们对此进行惟一性地取舍．反证法的运用，强化了人们对形式逻辑的信念．我们在学校做的习题是对客观世界的一种模拟，它给出的情景是客观世界运动的反映．我们解题的过程是根据一些概念和规律，进行推理运算得出结果，也是对世界的一种描述．从上面

5、的分析可以看到，在我们的思想深处，认为人们所建立的科学的理论是基于以下两个观念：第一，世界是逻辑的；第二，科学真理只有一条．一个自洽的理论体系就是这两个观念的统一，只有这样的理论我们才认为是正确的．人们往往认为一个自洽的理论是完美的，在这方面，欧几里得的几何体系是一个最为光辉的典范．我们每个人在学生时代都学习欧氏几何，受到欧氏几何的熏陶．欧氏几何的整个体系是建立在三个公理和五个公设（通常被称为几何公理）的基础上的．公理和公设不需要证明，从公理推导到定理，再从定理推导到命题，整个体系逻辑严密，天衣无缝．很早就有

6、一句谚语：“几何公理触犯人的利益的时候，也是要被推翻的”．这句话其实是说人性的缺陷，反衬了欧氏几何不可能被推翻，具有永恒的真理性．然而，非欧几何还是诞生了，每个人在首次接触非欧几何时都是满腹狐疑，继续读下去确实震撼人心．非欧几何仅仅改动了欧氏几何的第五公设，接下去则与欧氏几何一样进行推理论证、利用反证法证明等得到一些定理和命题，在论证的形式上与欧氏几何完全相同，但是所得到的定理和命题却与欧氏几何截然相反．虽然非欧几何的内容令人不可思议，但是人们最终不得不承认，非欧几何理论同欧氏几何理论一样，是符合形式逻辑的，

7、是自洽的，也同样是完美的．非欧几何的诞生使人们认识到一个自洽的理论体系虽然是一个严谨的逻辑论证的体系，但终究不可能把所有的定理都用“更前面”的定理来证明，从而必然要出现逻辑论证的中断，所以最后不得不让位于实践的检验．公设、公理正是只能通过实践检验而无法在逻辑上进一步证明的东西．非欧几何的诞生虽然在数学领域对传统观念产生了巨大的冲击，但它并没有动摇形式逻辑的根基，恰恰相反，它使数学与现实世界相联系的同时，为形式逻辑开创了新的领域．二、悖论与形式逻辑对于我们来说，在首次接触到悖论时，都会在思想上产生惊

8、讶，引起强烈的兴趣，这是因为悖论与我们受到的形式逻辑的教育形成鲜明的反差．一般来讲，悖论是从某一前提出发，推出两个在逻辑上自相矛盾的命题，或根据某一理论推出的命题与已知的科学原理或常识发生矛盾．凡是悖论都是矛盾，而矛盾不一定是悖论．比如，“张三说谎，张三没有说谎．”这是矛盾，是我们形式逻辑所不允许的．悖论则不同，它是在推理的过程中展示了矛盾．“说谎者悖论”是一个很