不等式版块九不等式的综合问题

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1、不等式的综合问题典例分析【例1】若实数、、满足，则称比远离．⑴若比远离，求的取值范围；⑵对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；⑶已知函数的定义域．任取，等于和中远离的那个值．写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】设（且），是的反函数．⑴设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；⑵当（为自然对数的底数）时，证明：；⑶当时，试比较与4的大小，并说明理由．【例2】某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出

2、发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．⑴若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？⑵假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为．对于平面上给定的不

3、同的两点，，⑴若点是平面上的点，试证明⑵在平面上是否存在点，同时满足①②若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．【例2】设，，称为，的调和平均数．如图，为线殴上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，垂足为．连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段的长度是，的调和平均数．9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的

4、隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．⑴求的值及的表达式；⑵隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．【例2】已知，，均为正数，证明：，并确定，，为何值时，等号成立．9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】设函数．⑴画出函数的图像；⑵若不等式的解集非空，求的取值范围．【例2】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公

5、路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．⑴在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）⑵若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】某种汽车购车费用是万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为万元，年维修费第一年是万元，以后逐年递增万元．问这种汽车使用多少年报废最合算?（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）【例2】如图，要设计一

6、张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为米的无盖长方体沉淀箱．污水从　孔流入，经沉淀后从孔流出．设箱体长度为米，高度为米．已知流出的水中，杂质的质量分数与的乘积成反比．现有制箱材料平方米，问当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（

7、孔的面积忽略不计）【例2】设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积．问分别为多少（精确到0．01m）时用料最省?【例2】某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左

8、．右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大．最大种植面积是多少？9智康高中数学.板块九.不等式的综合问题.题库【例1】对个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：为，要求清洗完后的清洁度为．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．⑴分别