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《例谈高考二轮复习中的对称思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学论文春风化物，复习亦美——例谈高考二轮复习中的对称思想【摘要】本文分代数和几何两个方面探讨了对称性在高考二轮复习中的应用，涉及了函数的对称性、方程的对偶式、不等式的对称式，几何中运用对称性求最值、解决对称点、中点弦等问题，旨在对对称性在高考中的应用作一个初步的探究。【关键词】对称美，零点，反函数，对称式，基本不等式，中点弦对称美是数学美的特征之一，教师如果能在教学中有意识地引导学生探索、感悟对称之美，就能让学生能有意识地运用对称思想去思维，主动地用对称的眼光思考数学学科，不仅在解题时能找到简洁漂亮的解法，在对数学的理解上也能愈加透彻和深入。研究对称在高中数学教学中的意义。（
2、一）渗透美学教育，提高学习兴趣不少学生认为学习数学是一种负担，是复杂繁琐的推理、枯燥无味的计算。到了高三早陷入了厌恶数学的泥沼，复习没有主动性，作业不会便放弃。只有让学生感受到数学的魅力，体验到数学的简捷、对称、抽象之美，他们才能提高对数学的兴趣，从而内化为学习的动力。（二）注重解题技巧，优化解题策略学生做题时喜欢按常理出牌，会选择常见的方法去解题，对于运算量大的题，他们可能会犯各种各样的错误。如果教师在平时能够引导学生注重审题，找到解决问题的最优方案后再下笔，往往能够起到事半功倍的作用。具有对称性的问题，从其结构出发，只要用心思考，往往不难发现一些简单的解题方法．对称思想不仅仅是
3、丰富解题技巧，在2013年高考对称思想的考查更是体现在多个省市的考卷中，考查的面也很广，由于对称问题缺乏系统性，又在高中数学的各个章节几乎都有所涉及，教师究竟该如何在高考复习中有系统地渗透对称思想，这是值得探究的一个方向。那就先让我们从两例2013年高考试题谈起，从中寻找二轮复习中对称思想需要把握的考向。例1(2013重庆，理7)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
4、PM
5、＋
6、PN
7、的最小值为( )。A．B．C．D．解析：圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知
8、PM
9、≥
10、P
11、C1
12、－1，
13、PN
14、≥
15、PC2
16、－3，∴
17、PM
18、＋
19、PN
20、≥
21、PC1
22、＋
23、PC2
24、－4，又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以
25、PC1
26、＋
27、PC2
28、－4的最小值为
29、C3C2
30、－4＝，故选A．例2（2013上海，春季理31）已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”。8高中数学论文(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”。判断
31、该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明)。解析：(1)平移后图像对应的函数解析式为,整理得,
由于函数是奇函数,函数图像对称中心的坐标是。
(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数。
设则,即。
由不等式的解集关于原点对称,得。
此时.任取,由得,
所以函数图像对称中心的坐标是。
(3)此命题是假命题.
举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数。
修改后的真命题:“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数。评述：以上两题分别运用了几何图形
32、和函数图象的对称性来解决相关问题，对称在解题中的巧妙运用，一方面帮助学生们快速、准确地解答相关习题；另一方面，让他们感到数学原来如此简单，如此优美，继而提高他们复习中的积极性。对称是一个数学概念，学生所熟悉的有代数中的对称式，几何中的轴对称、中心对称、旋转对称等等，而对称性问题则是一类用运动的观点、运动的思想去研究图形位置变化或者图形性质的数学问题，有时在代数中若能运用，就更会有独到的效果。这类数学问题常常要运用“动”的思想去观察、分析、推理、猜想，在运动中寻找不变的量，从而发现规律，达到解决问题的目的。对称更是一种思想方法，在代数、几何中恰当的运用对称性解决问题，既可以减少一些繁
33、琐的计算，使解题方法简洁明快，又可以拓展学生的解题思路，培养学生的思维能力。下面，本文将结合二轮复习中的冲刺模拟题，从不同角度整合高考中常见的几类对称问题，力求让学生在复习中能够从对称的美感出发，在谈“数”色变的枯燥解题中感受数学的魅力。8高中数学论文一、代数中的对称思想1.1以函数为载体的对称问题函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质。“借助形的对称分析量的对称”这句话意味着数形结合思想的运用，很多蕴含了数形结合思想的考题都可以通过对称
