李智明,师恪(2003)-证券收益的尖点突变模型

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1、第卷第期新疆大学学报自然科学版,年月,证券收益的尖点突变模型’,·李智明师洛,新摄大学数学与系统科学学院新握乌鲁木齐。。,提出了用尖点突变模摘要利用突变理论分析了证券收益稳定性的基本原理型研究证券收益稳定性状况的判据及计算模型关锐词突变理论证券收益率尖点突变中图分类号文献标识码一一一文童编号一,邵“匀‘,,”口,。加,,,,·加,,,引言在全球范围内,证券市场,尤其是股票市场越来越成为国际金融和国内金融中的主要融资渠道证,券投资者进行投资的目的就是为了获取证券收益但在社会大生产中宏观经济环境和微观经

2、济条件的,,,变化经济管理的方式和市场收益的波动均会影响证券投资的预期收益率对证券市场而言在一般情,、,,况下证券收益常常会处于光滑的连续的变化中但在特殊情况下如国家推出重大经济政策或经济,领域的突发事件等均会引起证券收益的失稳这时收益就会从一种连续的形式突然地跳跃到不连续的,,,状态这种突变所造成的不连续过程传统的微积分方程是无法描述的而突变理论的出现恰恰成功地解决了这一问题,旨在为本文试图运用突变理论对证券收益的一般特征进行分析正确认识与分析预测证券收益稳,定性为投资者提供一些有价值的结论本文用

3、证券收益率指标表示证券的收益特征突变理论的基本原理、,突变理论是以拓扑学奇点理论为数学工具以结构稳定性理论为基础的一个数学分支它从量的,角度研究各种事物的突变现象并用统一的数学模型来刻画,,我们考虑这样一个系统它的状态通常是稳定的但有时或在某些地方也呈现出不稳定性一般,,,⋯,几,来说假定此系统任何时刻的状态都可以完全由给定的个变量的值来确定且系统受到,,,⋯,,,,,,⋯,个独立变量八的控制也就是说这些独立变量的值决定变量我们可把‘,,⋯,,‘,,⋯,叫状态变量或内生变量称为控制变量或外生变量尸,

4、,尸一,,,,,,,⋯,,设描述该系统的动态函数为其中几我们称·一一收稿期作者简介李智明·,女,硕士生新疆大学学报自然科学版年尸,为系统的势函数尸,若〔控制空间任状态空间则一,任,二,一确定了一个突集合呵尸变流形府一,〔,,一确定了一个奇点集合尸集流形凡,,分歧点集的方程是由突变流形在上的投影中的所有奇点组成它可由联立方程,一,,一确定,突变理论正是试图用上述数学方程来刻画系统的非稳定现象系统所处的状态可以用控制变量,,⋯,户,,来描述当系统处于稳定状态时可考虑为其势函数的最小值所对应的状态当控制变

5、量在,,则某一范围内变化该势函数不止有一个极值系统必然处于一种不稳定的状态,,,按照突变理论系统中大量的不稳定事件可以由某些特定的几何形状来表示指出当系统,、、、、控制空间的维数至多为维时有种不同的突变类型折叠突变尖点突变燕尾突变双曲脐点突变椭,,圆脐点突变以及抛物线脐点突变由于尖点突变模型具有较普遍的应用价值且易于理解故本文用它来对证券收益率进行数学理论分析研究尖点突变模型及稳定判据,尖点突变模由文献〔〕可知型的势函数为,,“,,,其中为状态变量为控制变量系统的状态是以为坐标的三维相空间中的相点表

6、示的,通过计算突变流形介的方程为一,奇点集流形匆方程如下,结合方,,程和消去则得到分歧点集的方程十一,,可以看出突变流形硒方程是一个三次方程它或有一个实根或有三个实根实根的数目由如下判别式乙来确定乙一乙,,“,,,,若突变流形厉的方程只有一个实根的平稳变化总是引起的平稳变化这时系统状态是稳定的乙一,,“。,。若。突变流形厉有三个实根但它们中有相同的根共。和并两根相同一和一。,,,时三个根都相同此时系统处于临界平稳状态。,,,,若突变流形府的方程有三个互不相等的实根若满足此条件系统将会发生突变处于不稳

7、定状态证券收益率突变模型的建立与稳定判据,,现在考虑证券收益率的动态系统模型设证券收益率为系统的状态变量假定股价指数和市场第期李智明证券收益的尖点突变模型利率分别为收益率的两个控制变量假定证券收益率的模型如下“二尸尸作如下变换了、,,,,夕群一鲁‘,夕,‘,,久,其中夕为常数且并方,程经上述变换后便可得到如下的证券收益率动态系统的势函数,,。、,,,、。’·‘,‘,,,气少一气一户体一户百一于是证券收益率的突变流形双方程为一,,月夕一奇点集流形凡的方程为一月,二,以及分歧点集方程如下一,,夕夕二,证

8、券收益率的稳定乙,根据尖点突变模型中判别式讨论的结果状况由来判断乙,一,,,口召可以得到如下结论’’,,,,当夕夕时无论控制变量取任何值证券收益率的波动属于稳定变化状态“二,,。,,一月,当月月时此时当一月证券收益率波动处于稳定与非稳定的临界状态’十夕,,,,,当气十热时在此情况下证券收益率处于一种不稳定状态不管如何,变化它都将会发生突变上述一及结论一共同组成证券收益率的尖点突变模型结束分析我们在这里考虑一种特殊的情形,在证券收益率的尖点突变模型中不妨令,月夕一假定证