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1、高一数学人教新课标B版暑假专题——不等式同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1.不等式x2＜1的解集是（）A.{x
2、-1＜x＜1}B.{x
3、x＜1}C.{x
4、x＞-1}D.{x
5、x＜-1或x＞1}2.已知(a＞2)，(x∈R)，则p，q的大小关系为（）A.p≥qB.p＞qC.p＜qD.p≤q3.已知不等式x2-4x+3＜0①;x2-6x+8＜0②;2x2-9x+m＜0③;要使同时满足①②的x也满足③，则m应满足（）A.m＞9B.m=9C.m≤9D.0＜m≤94.若直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A.
6、B.C.2D.45.如果x、y∈R，且x2+y2=1，那么(1-xy)(1+xy)有（）A.最小值和最大值1B.最小值和最大值1C.最小值、无最大值D.最小值、无最大值6.不等式＜0的解集为（）A.{x
7、1＜x＜2}B.{x
8、x＜2且x≠±1}C.{x
9、x＜-1或1＜x＜2}D.{x
10、-1＜x＜2且x≠1}7.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（）A.B.C.1D.3二、填空题8.不等式的解集为________________．9.不等式≤的解集为______________．
11、10.若a＜b＜0，则与的大小关系是___________．三、解答题11.已知a＞0且a≠1，关于x的不等式ax＞1的解集是{x
12、x＜0}，求关于x的不等式＞0的解集．12.已知关于x的不等式log2(ax2-3x+6)＞2的解集为{x
13、x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式(ax+b)(c-x)＞0（c为常数）．13.工厂设备如果更新过早，设备的生产潜力未得到完全发挥就被抛弃，造成损失;更新过晚，设备生产率低下，维修费用昂贵，也会造成损失．现有一台设备，原价值k=40000元，设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)每年以λ=3200元增加．若假定
14、这台设备经使用之后余值为0，则这台设备更新的最佳年限是多少?高一数学人教新课标B版暑假专题——不等式同步练习参考答案一、选择题1.解析：x2＜1
15、x
16、＜1-1＜x＜1．答案：A2.解析：≥2+2=4，当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2≥-2，故≤，当且仅当x=0时，取得等号，故p≥q．答案：A3.解析：①②的解分别为1＜x＜3，2＜x＜4，同时满足①②的x为2＜x＜3．由题意，2x2-9x+m=0的两根分别在［3，+∞)，（-∞，2］内．∴2×32-9×3+m≤0，即m≤9．答案：C4.解析：圆方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，则由直线被圆截得的弦长为4可知直线
17、一定过圆心，从而有-2a-2b+2=0，即a+b=1，于是≥4，当且仅当时，有最小值4．答案：D5.解析：原不等式可化为或即或∴x＜-1或1＜x＜2．选C．答案：C6.解析：由题意得不等式x+(x+1)f(x+1)≤1等价于（1）或（2）解不等式组（1）得x＜0;解不等式组（2）得0≤x≤．因此原不等式的解集是{x
18、x≤}，选C．答案：C7.解析：由题意得直线y=kx+1与直线x+y=0垂直，因此k=1．由于M，N两点关于直线x+y=0对称，且都在已知圆上，因此圆心(，)必在直线x+y=0上，所以m=-1．则不等式组可化为在坐标平面内画出该不等式组对应的平面区域，结合图形可知不
19、等式组表示的平面区域的面积为，选A．答案：A二、填空题8.解析：依题意，得，，即≤0．解得不等式的解集为{x
20、x≤-3或0＜x≤1}．答案：9.解析：依题意，得≤2-1，x2+2x-4≤-1，即x2+2x-3≤0，解得不等式的解集为{x
21、-3≤x≤1}．答案：{x
22、-3≤x≤1}解得a=16．答案：1610.解析：由a＜b＜00＞a-b＞a＜．答案：＜三.解答题11.解：∵ax＞1=a0的解集为{x
23、x＜0}，∴y=ax为减函数．∴0＜a＜1．∴不等式＞0等价于0＜＜1．解得1＜x＜或-1＜x＜．∴原不等式的解集为{x
24、1＜x＜或-1＜x＜}．12.解：(1)由已知，得log2
25、(ax2-3x+6)＞log222，∴ax2-3x+6＞4，即ax2-3x+2＞0的解集为{x
26、x＜1或x＞b}．∴ax2-3x+2=0的根为1或b且a＞0．∴，且．∴b=2，a=1．（2）由(1)知a=1，b=2，∴(x+2)(c-x)＞0．∴(x+2)(x-c)＜0．讨论：若c＞-2时，不等式的解集为{x
27、-2＜x＜c};若c=-2时，不等式的解集为;若c＜-2时，不等式的解集为{x
28、c＜x＜-2}．13.解：设这台设备更新的最佳年限为n年，使用n年后，每年平均消耗资金为Q元，则有=16
