《基本不等式》同步练习.doc

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1、菁优网www.jyeoo.com《基本不等式》同步练习（1）　一、选择题1．（3分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）　A．0B．1C．2D．　2．（3分）（2006•江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）　A．

2、a﹣b

3、≤

4、a﹣c

5、+

6、b﹣c

7、B．C．D．　3．（3分）若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围为（　　）　A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B．（﹣8，﹣4）C．[﹣8，﹣4]D．（﹣∞，﹣8]　4．（3分）设x

8、，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（　　）　A．x+y≥2+2B．xy≤+1C．x+y≤（+1）2D．xy≥2+2　5．（3分）在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：①，②，③，其中正确的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　二、填空6．（3分）对一切正整数n，不等式恒成立，则B的范围是　_________　．　7．（3分）若，则a的取值范围是　_________　．　8．（3分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是　_________　．　9．（3分）若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的

9、范围是　_________　．　10．（3分）函数的值域为　_________　．　11．（3分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值　_________　．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com12．（3分）设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是　_________　．　13．（3分）（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是　_________　．　三、计算题14．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°

10、，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？　15．设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足条件

11、m

12、≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．　16．是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足

13、x

14、≤2的一切实数x的取值都成立．　17．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，求α+β的最小值．　18．设a，b∈R，求证：（1）；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ac．　19．（2012•河北模拟）

15、一变压器的铁芯截面为正十字型（两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90°后而得的组合图叫正十字型），为保证所需的磁通量，要求十字应具有cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．　20．（2011•安徽模拟）（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．　©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com《1.1.2基本不等式》2013年同

16、步练习（1）参考答案与试题解析　一、选择题1．（3分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（　　）　A．0B．1C．2D．考点：基本不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．解答：解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0∴lga•lgb≤（）2=（）2=1当且仅当a=b=10时等号成立即lga•lgb的最大值是1故选B．点评：本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等

17、”的要求．　2．（3分）（2006•江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）　A．

18、a﹣b

19、≤

20、a﹣c

21、+

22、b﹣c

23、B．C．D．考点：不等关系与不等式；不等式．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com菁优网版权所有分析：本题主要考查不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全题干，必须结合选择支，才能得出正确的结论．可运用排除法解答：解：A．由于绝对值不等式性质得等式恒成立；B．作差可得，（a﹣1）2（a2+a+1）•a﹣2≥0，故恒成立；C．举例a=2，b=3不恒成立，故C错；D．即

24、为，两边平方得到a2+3a≤a2+3a+2，恒成立故选：C点评：要灵活运用公式，牢记公式a2+b2≥2ab成立的条件．　3．（3分）若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围为（　　）　A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B．（﹣8，﹣4）C．[﹣8，﹣4]D．（﹣