序数信息条件下的多属性决策研究

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1、理论新探序数信息条件下的多属性决策研究aaab陈春芳，朱传喜，黄先玖，余克弟（南昌大学a.理学院；b.软件学院，南昌330031）摘要：文章给出了偏好结构中的偏好关系占优关联系数与被占优关联系数的概念，在此基础上对决策者只能提供序数偏好信息的多属性决策问题进行了研究，得到了相应的决策方法；并用数例说明了该方法的可行性。关键词：偏预序距离；偏好结构；占优关联系数；被占优关联系数；多属性决策中图分类号：C934文献标识码：A文章编号：1002－6487（2010）04－0038-03劣关系不清楚(Ai?Ak)

2、表1偏预序间的距离0引言这些偏好关系形成一个偏d(·,·)Ai>AkAiAk02a(5/3)aa序偏好结构{>,<,≈,?}Ai,<,Ai?Ak(5/3)a(5/3)a0(4/3)a问题，偏好信息的获取是整个决策过程中的重要环节。偏好≈,?}，d(R,R')表示偏好关系RAi≈Akaa(4/3)a0信息的类型依赖于决策环境、决策者能力和意愿，可能是基和R'之间的距离。文献[3]证

3、明了在满足一定的条件下，d(R,数形式、序数形式或者混合形式[1]。在现实生活中，由于环境的R')为一度量，并在假设d(R,R')(R≠R')的最小值为a时，得到不确定性和决策者的认知能力的有限性，决策者往往只能提如表2的偏预序间的距离。供序数偏好信息。对此类问题，已有一些文献进行了研究[1，2]。然而，利用灰色关联分析思想对此类问题进行分析的文献还2偏好关系占优关联系数与被占优关联系数未见出现。因此，本文尝试引入灰色关联分析的方法对决策者只能提供序数偏好信息的多属性决策问题进行研究。本文灰色关联分析的基

4、本思路是：根据各比较序列构成的曲的基本思路是：首先在偏预序距离[3]的基础上，借鉴灰色关联线与参考序列构成的曲线间的几何相似程度来确定比较序分析中的灰色关联系数得出偏好结构中的两个概念：偏好关列与参考序列间的关联度。比较序列构成的曲线与参考序列系占优关联系数与被占优关联系数；然后通过占优关联系数构成的曲线的几何形状越相似，其关联度越大。假设X0为参与被占优关联系数分别求出各方案的占优关联指数和被占考序列，X为比较序列，则X对于X在k点的关联系数为[6]：ii0优关联指数，进而得到方案间的两个完全预序关系P

5、>和P<；minmin

6、X0(k)-Xi(k)

7、+ρmaxmax

8、X0(k)-Xi(k)

9、ξ(k)=ikiki最后合并完全预序关系P>和P<为偏预序关系P=P>∩P<，从而

10、X0(k)-Xi(k)

11、+ρmaxmax

12、X0(k)-Xi(k)

13、ik得出最优方案。其中，ρ为分辨系数，其值一般在0~1中选取，通常取ρ=0.5。下面根据灰色关联分析思想定义偏好结构中的偏好关1偏预序距离系占优关联系数与被占优关联系数。设(>,>,>,>)为参考序列，(>,<,≈,?)为比较序列。偏预序距离[3]作为一种工具已在决策问

14、题中得到一定应令：△>max=max{d(Rk,>)

15、Rk∈{>,<,≈,?}}用[1，2]。下面简单地介绍偏预序距离。k设X={A1,A2,…,Am}为m个方案的集合，G={g1,g2,…,gn}为△>min=mink{d(Rk,>)

16、Rk∈{>,<,≈,?}}n个属性的集合，决策者给出每个属性下方案间的序数偏好称ξ(R)=△>min+ρ△>max为偏好关系R的占优关联系>信息。对属性gj(j=1,2,…,n)，任意两个方案Ai和Ak(i≠k)满足d(R,>)+ρ△>max下列偏好关系之一：数。方案Ai

17、优于方案AK(Ai>Ak)；方案Ai与方案Ak之间的优设(<,<,<,<)为参考序列，(>,<,≈,?)为比较序列。劣程度相当(Ai≈Ak)令：△

18、Rk∈{(>,<,≈,?}}k方案Ak优于方案Ai(Ai

19、春芳（1971-），女，博士，副教授，研究方向：决策分析和非线性分析。38统计与决策2010年第4期（总第304期）理论新探△

20、Rk∈{(>,<,≈,?}}k称φ<(Ai)=Σz軇ik为方案Ai的被占优关联指数。按φ<(Ai)从小k≠i称ξ<(R)=△