高等光学_第三章_部分习题答案

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1、3-1根据折射定律nnsinθθ=sin得θ=17.1º11222反射波电场强度垂直于入射面和平行于入射面的分量与入射波的振幅比为：sin(θθ−)tan(θθ−)1212r=r=spsin(θθ+)tan(θθ+)1212相应的强度反射率22Rrss==0.093Rrpp==0.045主要错误：直接求的rs、rp3-4（1）设两种介质的分界面为z=0平面，光波入射面y=0平面，入射角（反射角）和折射角分别为θ和θ。为方便讨论，将电场强度矢量E和磁场强度矢量H各分解成两个正交12分量。按照电磁场的边界关系，可得nEE×+=×(')nE112nHH×+=×(')nH112若分别

2、以x0、y0、z0表示3个坐标轴方向单位矢量，则n=z0，上述边界条件简化为(EEyEExEyEx1xx+10′′)ˆˆˆ−+(1yy10)=−20x20y(HHyHHxHyHx1xx+10′′)ˆˆˆ−+(1yy10)=−20x20yE1x+E1′x=E2xE1y+E1′y=E2y即H+H′=H1x1x2xH+H′=H1y1y2y考虑到平面光波电磁矢量振幅间的关系HE=()ε，并结合s分量和p分量与场的坐标µ分量间的投影关系，可将上式简化为(E1p−E1′p)cosθ1=E2pcosθ2E1s+E1′s=E2sa(E−E′)cosθ=aEcos

3、θ11s1s122s2a(E+E′)=aE11p1p22pεε式中取参数a=()1，a=()21µ2µ12解此可得振幅反射系数和振幅透射系数E1′pa2cosθ1−a1cosθ2=r=pEacosθ+acosθ1p2112E2acosθ2s11=t=sEacosθ+acosθ1s1122E2p2a1cosθ1=t=pEacosθ+acosθ1p1221E2p2a1cosθ1=t=pEacosθ+acosθ1p1221对一般非磁性介质，µµ=，因而aann=,又因为平面波垂直入射，θθ==°0，0121212'Enn−1s12rr===−spEnn+112s所以2n1tt==s

4、pnn+12（2）以R和T分别表示强度反射率和强度透射率n222T=tR=rssssn12n2Rp=rpT=2tppn1Rw和Tw分别表示光能流反射率和透射率，则Rws=RsR=Rwppcosθ2n2cosθ22T=T=twssscosθncosθ111cosθncosθ2T=2T=22twpppcosθncosθ111光能流反射率与透射率满足能量守恒定律，即Rws+Tws=1R+T=1wpwp22综合上述式子可得r+=()1nnt12主要问题：1.没有注意到rs=-rp2.忽略了垂直入射的条件，即入射角为零εε3.最终结果直接用a

5、=1和a=()2来表示1µ2µ123-8由菲涅尔公式出发讨论透射波和反射波的相位关系sin(θθ−)12r=ssin(θθ+)12tan(θθ−)12r=ptan(θθ+)12菲涅尔公式2cosnθt=11snncosθθ+cos11222cosnθt=11pnncosθθ+cos12211．首先讨论透射波。由菲涅尔公式，不管θ1取何值，ts和tp都为正值，表明其辐角为零，即E1与E2总是同相位的，即光波通过界面时透射波相位不变。2．讨论反射波。θ1=θB(布儒斯特角)时，rp的辐角会有一个突变。（1）n1θ2，不发生全反射。θ1

6、<θB时，rp>0,辐角为零;θ1>θB时，rp<0,辐角为π。rs的辐角始终是π。（2）n1>n2(内反射)这时θ1<θ2，当θ1>θc（全反射临界角）时发生全反射。nnθθ=>=arcsin(22)arctan()，即在布儒斯特角处未发生全反射。当θ经由θ增cBnn1B11到θc时，rp和rs的符号变化恰与外反射情形相反。θ1>θc时情况较复杂。3-10（1）n=n(1+iK)=εr带入ε的值可得n=1.43（1+i0.147）r从而n=1.43，K=0.147（2）n的实部反映了光波在介质中的相位传播特性，虚部反映了衰减特性。因而求折射角时应利用实部来求。将其代入折

7、射定律表达式可得折射角。（3）垂直入射情况下，入射光波电场的振幅衰减到入射点的1/e时的距离称为穿透距离。~E=Eexp[i(kr−ωt)]0~=Eexp[i(kh/cosθ−ωt)]0~=Eexp[i(nkh/cosθ−ωt)]0=Eexp[i(n(1+iK)h/cosθ−ωt)]0=Eexp(−nKh/cosθ)exp[i(nh/cosθ−ωt)]0E−knKh/cosθ−1=e=eE01h=cosθ=0.33µm<10µmknK主要问题：1.直接用负折射率代入折