几何光学课后部分习题答案2015

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1、部分作业答案几何光学部分第一章几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为、折射率为的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式由，得。对于第二面，由于两球面顶点距离，所以，由物像关系得，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm处。（2）将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则，得到，

2、即会聚点位于第一面顶点右侧15mm处。（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则，得到，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则由物像关系得，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处，也是第二面顶点右侧15mm处。第二章理想光学系统5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少?解：17、有三个薄透镜，其焦距分别为，，，其间隔，，求组合系统的基点位置？解：，，（1

3、）求像方基点利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即，，则像方焦距像方焦点到最后一个透镜的距离像方主平面到最后一个透镜的距离所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm处。（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。最后结果：物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。第三章平面与平面系统3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆离光轴的距离a=10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准

4、直象相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：，，xa2θfθFY11、白光经过顶角的色散棱镜，的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及的色光相对于的色光的夹角。解：（1）最小偏向角，根据和得（2）时时，，根据折射定律得所以两种色光夹角第六章像差1、设计一齐明透镜，第一面曲率半径，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件，若该透镜厚度，折射率，该透镜位于空气中，求（1）透镜第二面的曲率半径；（2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以。此像点作为

5、第二个面的物点，所以。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点所以第二面曲率半径（2），所以齐明透镜放大率。2、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：、、、和畸变。解：宽光束子午慧差（与连线中点对于的横坐标值）：子午宽光束场曲（与连线斜率的倒数）：；子午细光束场曲（处切线斜率的倒数）：轴外球差：畸变：17、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关

6、？答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差初级像差中：清晰度–除了畸变都影响仅孔径–球差仅视场–像散、场曲、畸变、位置色差孔径、视场都有关–彗差第七章典型光学系统3、一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f′=25mm。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，λ=0.55µm，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；（6）设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：(5)物镜的透光孔径(6)5

7、0%渐晕，则，又，得