高斯投影误差的论文

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1、高斯投影误差的研究何有生（河南工程技术学校河南焦作454000）摘要：高斯投影在地图制图、道路测量、隧道测量等方面有着广泛的应用，但由于地球是个不规则的椭球，进行高斯投影必然会引起投影变形，因此在进行实际应用时，要考虑并尽量减小高斯投影引起的各项投影变形误差。就高斯投影产生的误差原因进行分析和研究，提出减小高斯投影误差的方法。关键词：高斯投影；投影变形；误差分析中图分类号：P218文献标识码：A文章编号：1671－7597（2012）0820073－021绪论用高斯平面坐标计算长度变形的公式为高斯投影在地图制图、道路测量、隧道贯通等方面有着广泛的应用

2、，但由于地球是个不规则的椭球，进行高斯投影必然会引起面积变形，长度变形等一系列不可避免的投影变形，因按照式（5），计算并绘制了高斯投影长度变形随经度差此在进行实际应用时，必须要考虑高斯投影引起的各项投影变变化的图形如图1所示，高斯投影长度变形随纬度变化的图形如形误差，并尽量的减小高斯投影引起的各项误差，进一步提高图2所示。地图制图和工程建设等大型工程中的精度。高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外，在其它地方其长度比都大于1，并且距离中央子午线越远，长度变形愈大，面积变形也愈大，因此对高斯投影误差进行分析和计算，并尽量减少椭球面上元素归算到高斯投影

3、面上产生的误差，对大比例尺制图和工程建设控制网等一系列应用有重要的作用，并且高斯投影的误差分析在大地测量理论和实践中，具有特别重要的意义。2高斯投影误差产生的原因及分析由于椭球面是一个不可展平的曲面，若将它铺展成平面，必然会产生褶皱和破裂，也就必然会产生不可避免的误差，这图1长度变形与经度差的关系里就引起误差产生的原因进行分析。2.1远离中央子午线产生的误差及分析远离中央子午线产生的误差可分为长度误差和面积误差两种。2.1.1长度误差及分析高斯投影平面上某点处的弧素与地球椭球面上相应的弧素的之比，称为该点处的高斯投影长度比。即略去推导直接给出用经纬度

4、计算长度比的计算公式图2长度变形与纬度的关系从图1和图2可知高斯投影长度变形的规律：式中：为点的纬度和经度；为点的经度差，1）长度变形只与点的位置有关，而与方向无关，；为点所在投影带的中央子午线经度；；中央子午线无长度变形。为地球椭球的第二偏心率。2）长度变形与经度差成正比，离中央子午线愈远变形从式（2）可以看出，长度变形与成比例地增大，随着越大。离开中央子午线距离的增加，长度变形急剧增大，引起的面积3）长度变形与纬度B成反比，纬度越高，变形越小。变形也越大，此时由高斯投影引起的误差也越大。2.1.2远离中央子午线产生的面积误差及分析高斯投影长度比恒

5、大于1，通常将某点处的长度比与高斯投影是保角投影，因此必然产生边长变形，高斯投影1之差称为该点的长度变形即的长度变形取至二次项为简化式（3）为式中：为测区的平均横坐标，为地球曲率半径由边长变形求得面积变形，取至二次项则为73表3离开中央子午线和投影面高程引起的综合面积变形为高斯平面上的面积与椭球面上的面积之比，由式（6）、式（7）知，由于采用中央子午线产生的计算误差，只要离开中央子午线，距离就会变长，面积就会变大，且面积变形与离开中央子午线的距离成平方关系。高斯投影对测区面积的影响与测区到中央子午线的距离有关，离中央子午线越远误差就越大，以纬度为35

6、°，离中央子就中央子午线带来的计算误差而言，离开中央子午线的地午线不同的距离，经差纬差都是1'的区块为例，其在椭球面上方面积就会变大，而投影面高程引起的面积变形使面积减小，的面积是2813026.48m2，由表1可以看出，离中央子午线越远面二者在一定条件下可以抵消或者削弱，但多数情况下二者不可积增大得越多。要使面积变形小，离中央子午线越近越好。能抵消，只能是有所削弱。表1远离中央子午线引起的面积误差统计表3椭球面上元素归算到高斯投影面上产生的误差分析3.1方向误差改正计算及其误差分析椭球面上的三角网是由大地线构成，大地线在高斯投影平面上的投影是曲线，

7、在平面上解算曲边三角形是相当复杂的，2.2高斯投影中投影面高程引起的误差及分析为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，需把大地线的投由于高斯投影为横轴椭圆柱等角投影，故将椭球面投影到影曲线用其弦线来代替，因此需要在水平方向观测值中加入由不同高度的椭圆柱面上引起的误差也是不同的，投影面高程越于“曲改直”而带来的所谓“方向改正数”。方向改正就是指高误差也愈大。大地线的投影曲线与连接大地线两端点的弦线之间的夹角。每投影面高程引起的长度变形为个方向都必须进行方向改正，因此方向改正计算是三角测量概算中的一项基本工作。3.2距离误差改正计算及其误差分析式中：为投

8、影面高程，为地球曲率半径，因此得到投将椭球面上的大地线长度改化为高斯投影平面上投影曲影面高程引起的面积变形为