高斯投影坐标计算

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1、高斯投影坐标计算本节要点提要1、高斯投影坐标正算公式2、高斯投影坐标反算公式3、高斯投影坐标正算的数值公式4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式按投影变形性质分类:等角投影等距投影等积投影a=ba=1orb=1a·b=1按投影面分类:圆锥面圆柱(椭圆柱)面平面投影按投影的中心轴线:正轴投影横轴投影斜轴投影按椭球面与投影面的切割情况分:切投影割投影地图投影的分类高斯投影特性（三个）：中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。一

2、、什么是高斯投影坐标正算已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、y的问题称高斯投影坐标正算。函数式：（1）一般的x=F1(B,L)，y=F2(B,L)(2)一带上，令l=L-L0，x=F1(B,l)，y=F2(B,l)1、高斯投影坐标正算公式高斯投影必须满足以下三个条件(1)中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。式中是待定系数，它们都是纬度B的函数高斯投影坐标正算1)由第一个条件（中央子午线投影后为直线）可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。x为l的偶函数，而y则为l的奇函数。l=

3、3／ρ=0.0522)由第三个条件即正形投影条件可知分别对l和q求偏导数并代入上式得由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式m0=?３)由第二条件（中央子午线投影后长度不变）可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当l=0时,高斯投影坐标正算子午线曲率半径等量纬度定义式将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为0.001m高斯投影正算公式的几何解释已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。函数式：2、高斯投影坐标反算公式同正算一样，对投影函数提出三个条件(1)x坐标轴投影成中央子午线

4、，是投影的对称轴；(2)x轴上长度投影保持不变；(3)正形投影条件。1)由第一个条件（x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴）可知分别对x和y求偏导数2)由第三个条件即正形条件可知顾及到：由恒等式两边对应系数相等，从而得待定系数的递推公式３)由第二条件（x轴上长度投影保持不变）可知，当y=0时，x=X（等于投影前从赤道量至该点的子午弧长）；此时对应的点称为底点，其纬度称为底点纬度，用Bf。n0=?当y=0时，x=XB=n0=Bf，依次求各系数因为所以B，l的单位为弧度。当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″Bf为x值对应的底点纬度，tfηfMfNf均为底点纬度的函数。P″(0,B

5、f)高斯投影反算公式的几何解释Bf3、高斯投影坐标正算的数值公式将75国际椭球参数代入前面推导的高斯计算公式，经过一些简单变化，可得高斯投影正算公式。高斯投影正算公式:实用公式的系数4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式迭代计算公式：（6-44）其中迭代初始值：（6-45）迭代停止限差：（6-46）高斯投影的特点分析(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。(2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投

6、影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。谢谢!