问题征解_(2)

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1、60数学通讯——2O13年第3期(上半月)·课外园地·问题征解编者按：本栏目精选适合高中学生的有趣、实令f(sc)：z。+(y～3)z十(。一3y+3)，因用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行为△=(3，一3)。一4(y。一3y+3)一一3(y一1)。征解，使其成为启迪思维、开发智力的小智囊．该≤0，所以厂(z)≥0恒成立，不等式①成立，故栏目面向广大读者征集问题，问题的选题范围不+xy+y≥3x+3y一3．做限制，但难度应适当控制，适宜高中学生解答．证法4(246OO4安徽省安庆市第一中学高欢迎自编新问题，也可以在现有问题基础上进行三(7)班杨辉提供

2、)改编，提供试题时请注明来源，并请附上解题思路要证原不等式成立，只需证明(。一2x+1)十分析和详细解答．(3，。一2+1)十(xy—z—Y+1)≥0，即证每期问题征解时间为4O天，欢迎广大读者(尤(z一1)+(一1)+(z一1)(y一1)≥0①其是高中学生)踊跃提供解答，提供解答时请标明令一1=a，Y一1一b，即证题号．本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答a。+b+ab≥0②和有价值的推广，并公布前五位(按来稿时间顺又口。+b+ab≥2ll+≥fI≥0，故序)提供正确解答的读者名单．不等式②成立，从而不等式①成立，于是原不等提供问题或回答问题时，请在信封上注明

3、“学式成立．生阅读刊《问题征解》”字样，也可发送到电子邮117．设△ABC的周长为1，三边长为口，b，C，箱：shuxuetongxun@yahoo．com．cn．求证：a。+b+f≥9abc．(215625江苏张家港市锦丰镇三职中数学2012年第l1、12期问题解答组屈奇峰供题)来稿回答2012年第11、12期问题的前五位读证法1(2460O4安徽省安庆市第一中学洪汪宝提供)者是：重庆市梁平实验中学蒋明建；安徽省安庆市第一中学洪汪宝；江苏省南京市六合区程桥高由题意可知a+b+C一1，所以口+b+C一(口。+b+C)(口+b+c)中王安寓；江苏省南京市六合区高级

4、中学王炜今；江苏省淮安市新马高级中学高三(3)班余≥3孵·3一9o．／)c，海瑞．限于篇幅，仅选登部分优秀解答，供读者参考．当且仅当。一b：c=÷时取到等号．116．设z，Y为实数，求证：37+xy-4-y。≥3x故原不等式成立．+3y～3．(657000云南省昭通市第一中学冯光文证法2(2117OO江苏省淮安市新马高级中供题)学高三(11)班余佳奇提供)证法l(621000四川绵阳东辰学校高一中证明由题意可知口+b+c一1，根据三元均关班谭天策提供)值不等式可得：1一a+b十c≥3，·设,32=a十b，Y—a—b，即证(n+6)+(a+．．0<3≤1．6)(口

5、一6)+(口一6)。t≥3(口+6)+3(口一6)一3，要证a+b+f。≥9abc成立，只需证即证3口+b一6Ⅱ+3≥0，此式即为3(Ⅱ一1)+3≥9abc，即证3≤1，而该式已证．b≥0，显然成立，故原不等式成立．故原不等式成立．证法2(621000四川绵阳东辰学校高一中证法3(211700江苏省淮安市新马高级中关班谭天策提供)学高三(3)班余海瑞提供)因为z++一(z十)一≥(+)欲a2+62+≥9abc，即证兰++兰≥9．一()。一÷(z+3，)。，所以只需证孚(z+)。厶‘±‘’ab+c·；≥3z十3一3，即证(+)。≥4(+)一4，即Occaa0．≥3

6、√VOc‘fba·口c6D证(+y～2)。≥0，此式成立．故原不等式成立．：3证法3(2l1700江苏省淮安市新马高级中√，abc≤一，学高三(3)班余海瑞提供)。．．兰++≥3沥一9，欲证z。+ccy+y≥3cc+3y一3，即证z。+(y一3)x+(。一3y+3)≥o①所以a+b+C。≥9abc．·课外园地·数学通讯——2O13年第3期(上半月)61118．设n，b，c，d是正实数，且ohcd一1，求M由(z+)‘≥4xy知：(0+b+c+)≥4(a+6)(c+)，(n+b+c+)。≥4(a+)(6+c)，所以一b—+c+’c—+d+。d÷+a+。口—+b的～

7、最一小值一．‘(529300广东省开平市第一中学余双宁(口+)(6+c)莘+(嘉口+6)(c+)≥2一，供题)因此，M≥2，所以M的最小值为2，当且仅当解法1(246004安徽省安庆市第一中学高口=b—c—d一1时取得．三(7)班杨辉提供)解法4(435200湖北省阳新县高级中学由柯西不等式可得邹生书提供)ra(b+c)+b(c+)+c(d+n)+d(a+6)]由柯西不等式得·MM一+南+南+≥(口+b+c+)一(口+f)+(6。+d)+2(oh+ac+ad+bc：=一：+—十一一+—十一一+—十一一++c)+ac‘bc+bd’+ca‘da+db≥2(ac+bd

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