基于蒙特卡洛模拟的工程项目网络计划进度风险分析

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1、项目管理技术2013年11月66PＲOJECTMANAGEMENTTECHNOLOGY第11卷第11期基于蒙特卡洛模拟的工程项目网络计划进度风险分析郭琦何金静胡苗(三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002)摘要:运用蒙特卡洛模拟技术，借助水晶球软件对工程项目网络计划从项目整体以及工作两个层面进行进度风险分析。通过模拟，在项目层得出总工期分布频率统计及期望、方差等相关的数字特征，并计算项目在某个时间段内完工的概率;在工作层，统计计算各工作关键概率和关键指标，掌握关键路径、关键工序分布情况。项目管理人员可根据模拟结

2、果制定合理的计划工期，识别需重点控制的工作。关键词:网络计划;进度风险;蒙特卡洛;水晶球0引言中，节点及其编号表示一项工作，箭线表示工作间逻辑关系。加注工时的单代号网络图，便是单［2］网络计划技术是一种科学的计划管理方法，代号网络计划。为了方便建立模型，本文以单它是随着现代化科学技术和工业生产的发展而产代号网络计划为例。生的。在网络计划中对工作间逻辑关系和工作持1.1单代号网络计划时间参数［2］续时间(工时)的研究已经经历了从确定到不确时间参数的计算:定两个阶段的发展，早期在以关键路径法(1)工作最早开始时间ES为

3、(CPM)为代表的网络计划模型中，工作间逻辑ESi=0(i=1){(1)关系和工时都是确定的，工时被假定为常量，网ESj=max［ESi+Di］(i=2，3，4，…)络中的参数通过简单的加减计算求得，总工期为式中，ESi为工作i的最早开始时间;Di为工作i［1］关键路径上所有工时的加和。然而在实际工程的工时;ESj为其所有紧前工作的最早开始时间与项目实施过程中存在诸多不确定因素，从而导致各自工时之和的最大值。工程项目总工期存在不确定性。计划评审技术(2)最早完成时间EF为该工作最早开始时(PEＲT)是工作间逻辑关系

4、确定，而工时不确定间与其工时之和，即的一种网络计划技术。本文的研究是基于PEＲTEFi=ESi+Di(2)展开，利用蒙特卡洛(Monte-Carlo)模拟技术，式中，EFi、ESi和Di分别为工作i的最早结束时使用水晶球(CrystalBall)软件对网络计划进度间、最早开始时间和工时。风险进行分析，旨在为项目管理人员在工程项目(3)网络计划的计算工期Tc为终点节点n进度管理方面提供帮助。的最早完成时间EFn，即Tc=EFn(3)1网络计划技术和进度风险(4)最晚结束时间LF，工作i若无紧后工作，其最迟完成时间等于

5、Tc，即网络计划图分双代号网络计划图及单代号网LFi=Tc(4)络计划图。在双代号网络图中，一条箭线表示一否则为项工作，箭线箭尾节点表示该工作的开始，箭头LFi=min［ESj］(5)节点表示该工作的结束，工作名称标注于箭线的式中，LFi为工作i的最晚结束时间;ESj为工作i上方，工时标注在箭线的下方。在单代号网络图所有紧后工作的最早开始时间;Tc为网络计划的2013年第11卷第11期郭琦等基于蒙特卡洛模拟的工程项目网络计划进度风险分析67计算工期。常用的方法之一。数学家冯·诺伊曼用驰名世界(5)最晚开始时间LS为

6、的赌城摩纳哥的MonteCarlo来命名这种方法，为LSi=LFi－Di(6)它蒙上了一层神秘色彩。式中，LSi、LFi和Di分别为工作i的最晚开始时2.2水晶球软件和网络计划模拟间、最晚结束时间和工时。基于蒙特卡洛模拟技术研发的水晶球软件是(6)总时差TF为评估网络计划进度风险的重要工具。水晶球软件TFi=LSi－ESi或TFi=LFi－EFi(7)可帮助管理人员、分析人员和其他决策者在电子式中，TFi、LSi、ESi、LFi和EFi分别为工作i的表格模型上进行模拟分析。模拟结果可以对风险总时差、最晚开始时间、最

7、早开始时间、最晚结量化，从而使决策者获取更多的信息来作出更明束时间和最早结束时间。智的选择。(7)关键工作。如果计划工期与计算工期相水晶球软件运用蒙特卡洛模拟技术预测在某等，则总时差为零的工作为关键工作。个特定条件下可能出现的所有结果。根据定义的(8)关键路径。自始至终全部由关键工作组数据分布类型，该软件自动生成随机值，通过多成的路径或总的工作持续时间最长的路径为关键次运算，统计出每种结果出现的可能性。对于一［2］路径。些较烦琐的工作，例如满足约束条件的随机数的1.2网络计划进度风险生成、计算统计、汇集结果等，该软

8、件都能自动工程项目风险(ProjectＲisk)，是指工程项执行。目在设计、施工和竣工验收等各阶段中可能遇到在网络计划进度风险分析研究中运用水晶球的风险，可将其定义为:在确定工程项目目标的软件建立模型时，需要对假设单位和预测单元进［3］条件下，该目标不能实现的可能性。行定义。在定义假设单元时选定变量所服从的分网络计划中的工期风险定义为实际工期(T)布以及分布