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1、第一讲什么是数学建模?数学建模竞赛论文的写作格式数学建模竞赛中的常用数学方法模型:原形的替代物.抽象模型:用文字、符号、图表、公式、框图等描述客观事物的某些特征和内在联系的模型实物模型:飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫星模型、大型水电站模型等抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型。一、什么是数学建模?定性分析数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。２.模型的假设根据问题的实际意义,在明确建模目的的基础上，对问
2、题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表述.这是建模的关键一步。３.模型的建立根据所给的条件和数据以及模型的假设，运用适当的数学工具,建立相关变量或因素之间的数学规律.这种数学规律可以是:数学表达式,图形和表格,一个算法,或确定的其它数学结构。４.模型的求解可以采用解方程、画图形、逻辑运算、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,特别是数学工具软件包的使用和计算机编程技术。５.解的分析对于所求出的解,必须结合实际意义进行分析.即所求出的解在实际问题中说明了什么,效果怎样,模型的适用范围如何等等.有时要根据问
3、题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时要根据所得结果给出数学上的预报，有时要給出数学上的最优决策或控制。不论哪些情况还要常常要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。６.模型的检验与改进把模型求解和分析的结果“翻译”回到实际问题，并用实际的现象和数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一步对于建模的成败至关重要。若模型检验的结果不符合实际，则问题常出在模型假设上，应修改、补充假设，重新建模，直到检验结果获得某种程度上的满意。７.模型应用模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到
4、预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力二.数学建模竞赛论文的写作格式论文的主要内容与结构(1)论文标题(2)摘要(3)问题的提出(问题重述)(4)建模假设(5)问题的分析(建模分析)(6)模型的建立(7)模型的求解(8)模型的检验与分析(9)模型的修改与推广(10)结论(11)参考文献三.数学建模常用方法1.两种初等分析方法(量纲分析法,集合分析法)2.微分方程或差分方程方法3.插值与拟合方法4.层次分析方法5.概率统计方法6.回归分析方法7.最优化方法8.排队论或对策论方法9.决策分析方法10.图论
5、方法11.模糊数学方法12.灰色系统分析方法(1).微分方程的方法适合建立微分方程模型的问题的特点:问题涉及到物质系统的运动规律,同时变量之间的联系可以理解为其变化率之间的联系.例如:战争的预测与评估问题SARS传播问题经济增长问题药物在体内的分布与排除问题(1).微分方程的方法微分方程模型的解法一般来说,求解微分方程的解析解是困难的,大多数的微分方程需要用数值方法来求解,因此首先需要研究微分方程的解的存在性与稳定性问题.(2).最优化方法适合应用最优化方法的问题的特点:问题可以理解为求某些变量最优状态.通常是所研究的
6、问题有许多种解决方案,需要你决策出最佳的方案.数学建模进入大学课堂20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）；80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办，1989年我国大学生开始参加这项竞赛。1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约400所（
7、各专业，必修课，选修课，讲座）。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.计算机技术与数学建模在知识经济中起着如虎添翼的作用“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”1.顺应知识经济时代的潮流，适应高科技发展的需要教育必须反映并满足社会发展的需求数学建模竞赛的迅速发展,培养了学生创新精神,
8、推动了高校的教学改革1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)全国大学生数学建模竞赛全国高校规模最大的课外科技活动1999年开始设立大专组的竞赛数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没
