数学建模竞赛讲座——数学建模竞赛的基本认识与基本要求

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1、数学建模竞赛讲座——数学建模竞赛的基本认识与基本要求东南大学陈恩水2015.07.18.总言：数学建模竞赛：一项以实际问题为背景，以解决实际问题为目的的大规模基础性创新型竞赛。一项数学思维、数学逻辑及数学知识综合应用的竞赛，是数学知识学习的竞赛。一项没有固定的模式、没有固定的方法、没有固定的结果。一项数学与实际，数学与其他学科有机结合的竞赛。基本情况：竞赛延续20多年，规模最大，影响最广，认可度极高。２０14年全国2万6千多队，近8万多名大学生参赛。其中专科组有1万多学生参加。2014年江苏赛区94所学校，1156队参赛.其中，专科组高校2

2、9所，180队参赛。江苏是全国活动开展最好的赛区之一，但专科组参赛队数不占优势，只有少数学校队数超过10队。竞赛问题分为：连续性问题与离散型问题确定性问题与随机问题数值分析法与优化连续性优化问题近几年已经不常见，因为这类问题的处理软件较多，许多学生直接套用。竞赛总的趋势涉及的内容越来越广泛与当前的社会、科技活动关系越来越密切问题的开放性越来越强问题的难度越来越大对知识的综合运用能力要求越来越高虽然相关软件越来越成熟，但紧靠软件来实现的论文越来越不受待见数模竞赛是知识自主学习的竞赛赛题来源于实际问题，没有明确的专业方向及知识要求2000C飞越

3、北极（变分法）2001C基金使用计划（最优化问题）2003C，2004CSARS，饮酒驾车（微分方程组）2005DDVD在线租赁　　　（大数据处理）2009C卫星测控（球面三角，有限覆盖）2010D输油管道优化设计（多元函数极值，优化）2013C古塔变形（曲线，曲面拟合）2014C养猪场饲养策略（差分方程组及优化控制）很多问题参赛同学并不熟悉，缺乏必要知识准备。带着问题，有目的的学习。数学知识综合应用的竞赛处理数据，数学软件计算机仿真不可缺少。面对不同的要求应用不同的数学知识解决。2004年D题（抢渡长江）,2010D(输油管道设计)第一问

4、　初等数学方法就可以解决第三问　数值微积分或优化第四问　变分法2010C题一、二问初等数学可以解决第三问只能高等数学或优化常用的知识必须具备微积分几何与代数概率论与数理统计最优化方法数值计算数据处理的一般方法（拟合非数值化数据转化主成份分析随机变量假设与检验）相关性分析常用数学软件。更多的要求需临时掌握。数学方法的合理应用的竞赛尽量用简便方法处理复杂问题将复杂问题分解降维处理转换问题同一个问题的解决方法可能很多，需要认真比较。初等数学及高等数学知识的综合应用（高职竞赛常见的类型：抢渡长江，机器人避障，输油管道设计，测控站设置，古塔变形等）涉

5、及函数，三角函数的性质，导数应用，微积分，优化初步等，近似计算是常用的解题方法；应该理解高等数学的一些概念与初等数学的关系。以2010的C题为例问题1：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。针对不同参数制定最优方案。几何描述铁路线多元函数极值问题（高等数学基本内容）一般数学模型（函数极值知识）对于本科院校的同学来说，问题求解都不成问题，如何体现论文水平？需要有好想法与解法－体现创新点还有些难度比较大的实际问题如何取得理想成绩？（降维　简化问题等）通常做法是由简入繁　删繁就简。只是思维的一般规律。不

6、考虑共用管线问题一般化将二维问题降为一维，为后面更复杂的问题打开思路。将高等数学知识的应用转化为初等数学知识的应用。体现了高等数学中偏导数的本质。加深初高等数学之间联系的理解。将数学的概念、知识与实际联系起来。对应函数求极值的三种不同情况，有三种方案。三种可能方案（取决于炼油厂位置）（2010C题）问题2针对方案涉及城、郊两个区域，城区需要考虑一定的拆迁补偿（每公里补偿约为单位管道铺设费用３倍，见下图），设计最优方案。问题的一般性：多元函数极值问题（高等数学基本内容）一般数学模型（函数极值知识）无法直接求解析解分解问题，逐步解决转化问题分三

7、种情况郊区方案1降维处理（全局最优一定局部最优），k=1情况郊区方案2郊区方案3如果P点在城区（类似郊区分析全面分析问题）最终方案经过所有可能方案比较，最好的方案为郊区方案二，且（万元）简化与降维使问题简单。转换问题多元函数极值问题（高等数学基本内容）一般数学模型（函数极值知识）该问题是比较常见的非线性优化问题，可以利用常用的数学软件求数值解，但不是最好的方法。对于优化类问题，这是很常见的处理方法，一般优化类的问题难度都较大，不易处理。分解，近似，有限穷举或许可以得到理想结果。主观能动性自我体现的竞赛同一个背景的实际问题，需要解决相同问题。

8、解决问题的过程与方法由自己设计，自己的想法充分体现在解决问题的过程中。不同的假设，给出问题的不同条件。问题往往有很大的开放性与自主性。没有明确结果供参考。需要深入了解问题本质。经