解析几何1答案

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1、解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(－c,0)．所以H，H点在双曲线上，故－＝1，化简e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋2，所以e＝＋1.答案：D解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，P(0,1)，∴＝(－，－1)，＝(3－x0，－y0)，∴·＝－2.答案：D解析：圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.答案：C[k＝－，k∈[2－，2＋]

2、，θ∈，故选B.答案：B解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤，d＝≤⇒a2＋b2＋4ab≤0.显然b≠0，两边同除以b2，得2＋4＋1≤0，解得－2－≤≤－2＋.解析：由直线xcosα＋y＋2＝0，所以直线的斜率为k＝－.设直线的倾斜角为β，则tanβ＝－.又因为－≤－≤，即－≤tanβ≤，所以β∈∪.答案：B解析：由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝＝－，∴－·＝－1，∴a＝－.答案：－解析：由题意可列式＝，解得p＝4.答案：4解析：∵x2＋y2－2x－4y＋4＝0，∴(

3、x－1)2＋(y－2)2＝1.圆心(1,2)到3x＋4y＋4＝0的距离为d＝＝3.答案：3解析：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，∴＝＝cos60°＝，∴＝2.答案：2解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.∵当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)解法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1解法二：

4、将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率为－(a＋1)≥0，即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴

5、MO

6、＝＝＝a－＝5－

7、PF1

8、.(2)解：∵

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝10，∴

13、PF1

14、2＋

15、PF2

16、2＝100－2

17、PF1

18、·

19、PF2

20、，在△PF1F2中，cos60°＝，∴

21、PF1

22、·

23、PF2

24、＝100－2

25、PF1

26、·

27、PF2

28、－36，∴

29、PF1

30、·

31、PF2

32、

33、＝.(3)解：设点P(x0，y0)，则＋＝1.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，PF2＝(－3－x0，－y0)，∵PF1·PF2=0，∴x－9＋y＝0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．(2)设△AMB的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，λ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x，y2＝x代入得y1＝λ2y2.③解②、③式得y1＝

34、λ，y2＝，且有x1x2＝－λx＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x，y＝x2x－x.解出两条切线的交点M的坐标为.所以·＝·(x2－x1，y2－y1)＝(x－x)－2＝0，所以·为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝

35、AB

36、

37、FM

38、.

39、FM

40、＝＝＝＝＝＋.因为

41、AF

42、、

43、BF

44、分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以

45、AB

46、＝

47、AF

48、＋

49、BF

50、＝y1＋y2＋

51、2＝λ＋＋2＝2.于是S＝

52、AB

53、

54、FM

55、＝3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4